复数题一道求一个复数z,使得z+4/z为实数,且|z-2|=2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 06:32:25
复数题一道
求一个复数z,使得z+4/z为实数,且|z-2|=2
求一个复数z,使得z+4/z为实数,且|z-2|=2
设z=a+bi,那么z+4/z=(a+bi)+4(a-bi)/(a^2+b^2)
所以,b=4b/(a^2+b^2),
如果b=0,那么|Z-2|=|a-2|=2,得到a=4(a=0不符合条件),
如果b≠0,那么a^2+b^2=4,
|Z-2|=2,所以|a+(b-2)i|=2,因此(a-2)^2+b^2=4,再由于前面得到的a^2+b^2=4,于是有-4a=-4,于是a=1,b=√3或者b=-√3
因此,满足条件的复数有3个,4,1+√3,1-√3
所以,b=4b/(a^2+b^2),
如果b=0,那么|Z-2|=|a-2|=2,得到a=4(a=0不符合条件),
如果b≠0,那么a^2+b^2=4,
|Z-2|=2,所以|a+(b-2)i|=2,因此(a-2)^2+b^2=4,再由于前面得到的a^2+b^2=4,于是有-4a=-4,于是a=1,b=√3或者b=-√3
因此,满足条件的复数有3个,4,1+√3,1-√3
已知复数| z-2 |=2,且z+4/z是实数,求复数z
求一个复数z,使得(z+1/z)为纯虚数,且│z-2i│=2
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.
一道关于复数的题已知复数z和z’满足10z^2+5z’^2=2zz’ ,且z+2z’为纯虚数,求证:3z-z’为实数.还
已知虚数z,|z|=√2,且z^2+2z'(z'为z的共轭复数)为实数.求虚数z的值;
若复数z满足:/z/=2,且存在实数a,使得(z-a)^2=a,求复数z和实数a的值
已知复数Z,满足Z加1/Z为实数,且Z-2的模等于2,求Z
设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z
复数的一道题求满足 |(Z+1)/(Z-1)|=1且Z+(2/Z) ∈R的复数Z
已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4z为纯虚数,求复数z
已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4/z为纯虚数,求复数z
已知虚数z,丨z丨=根号2,且z² + 2(z的共轭复数) 为实数.求虚数z的值