定义在R的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 23:39:46
定义在R的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)*f(b)
(1)证明f(0)=1
(2)证明:对任意x属于R,恒有f(x)>0
(3)若f(x)>1/f(2x-x^2),求x的取值范围
(1)证明f(0)=1
(2)证明:对任意x属于R,恒有f(x)>0
(3)若f(x)>1/f(2x-x^2),求x的取值范围
(1)证明:对f(a+b)=f(a)*f(b),令a=0,b=0得f(0)=f(0)*f(0),结合已知f(0)≠0解得f(0)=1.
(2)证明:由已知当x>0时,f(x)>1>0,前一问又得出,当x=0时,f(0)=1>0,下面看看x0,所以f(-x)>1>0
从而得到f(x)>0
综上所述,当x>0,x=0,x0,所以对任意x∈R,恒有f(x)>0.
(3)记x1>x2,则x1-x2>0,进而f(x1-x2)>1,则
f(x1)/f(x2)=f(x1-x2+x2)/f(x2)=f(x1-x2)*f(x2)/f(x2)=f(x1-x2)>1
从而有f(x1)>f(x2)
所以f(x)在x∈R为增函数,
对f(x)>1/f(2x-x²)变形得
f(x)*f(2x-x²)>1,
f(x+2x-x²)>1=f(0),
f(3x-x²)>f(0),
所以3x-x²>0,
解不等式得0
(2)证明:由已知当x>0时,f(x)>1>0,前一问又得出,当x=0时,f(0)=1>0,下面看看x0,所以f(-x)>1>0
从而得到f(x)>0
综上所述,当x>0,x=0,x0,所以对任意x∈R,恒有f(x)>0.
(3)记x1>x2,则x1-x2>0,进而f(x1-x2)>1,则
f(x1)/f(x2)=f(x1-x2+x2)/f(x2)=f(x1-x2)*f(x2)/f(x2)=f(x1-x2)>1
从而有f(x1)>f(x2)
所以f(x)在x∈R为增函数,
对f(x)>1/f(2x-x²)变形得
f(x)*f(2x-x²)>1,
f(x+2x-x²)>1=f(0),
f(3x-x²)>f(0),
所以3x-x²>0,
解不等式得0
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b都有f(a+b)=f(a)*f
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)
定义在R上的函数y=f(X),f(0)不等于0,当X>0时,f(X)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于零,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)
定义域在R上的函数y=f(x),有f(x)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1且对任意的a,b∈R有f(a+b)=f(a)*f(b
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x<0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)×f
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a、b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(
定义域在R上的函数Y=F(X),f(x)≠0,当X>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,有 F(a+b)=f(a
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b属于R,当a+b不等于0时,都有f
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0