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已知函数F[x]=sinxcosx+cos^2x-2,求最小正周期.求函数最小值及相应的x值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 11:22:01
已知函数F[x]=sinxcosx+cos^2x-2,求最小正周期.求函数最小值及相应的x值
已知函数F[x]=sinxcosx+cos^2x-2,求最小正周期.求函数最小值及相应的x值
F(x)=1/2*sin2x-1/2*cos2x-3/2=√2/2*sin(2x-π/4)-3/2
最小正周期为π,函数的最小值为 -(√2+3) /2,此时,相应的x值满足:2x-π/4=2kπ+3π/2
解得x=kπ+7π/8 k∈Z
再问: 函数的最小值怎样求
再答: 化为√2/2*sin(2x-π/4)-3/2 (即Asin(ωx+φ)+b)的形式后,利用三角函数的有界性(如正余弦函数的函数值在[-1,1]上)求解。