1.若sinα+cosα=1/3,则cos4α的值等于____2.已知函数f(x)=2cosxcos(π/6-x)-根号
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 12:26:42
1.若sinα+cosα=1/3,则cos4α的值等于____2.已知函数f(x)=2cosxcos(π/6-x)-根号3*sin^2 x+sinxcosx,求f(x)的最小正周期
1.若sinα+cosα=1/3,则cos4α的值等于____
解析:∵sinα+cosα=1/3
∴sinα=1/3-cosα==> (sinα)^2=1/9+(cosα)^2-2/3cosα
代入(sinα)^2+(cosα)^2=1
得9(cosα)^2-3(cosα)-4=0==>cosα=(1-√17)/6或cosα=(1+√17)/6
∴cosα=(1-√17)/6,sinα=(1+√17)/6或cosα=(1+√17)/6,sinα=(1-√17)/6
∴cos4α=2[(cosα-sinα)(cosα+sinα)]^2-1
=2*(√17/3*1/3)^2-1=-47/81
2.已知函数f(x)=2cosxcos(π/6-x)-根号3*sin^2 x+sinxcosx,求f(x)的最小正周期
解析:∵函数f(x)=2cosxcos(π/6-x)-√3(sinx)^2+sinxcosx
=√3(sinx)^2+sinxcosx-√3(sinx)^2+sinxcosx
=√3cos2x+sin2x=2sin(2x+π/3)
∴T=2π/2=π
f(x)的最小正周期为π
解析:∵sinα+cosα=1/3
∴sinα=1/3-cosα==> (sinα)^2=1/9+(cosα)^2-2/3cosα
代入(sinα)^2+(cosα)^2=1
得9(cosα)^2-3(cosα)-4=0==>cosα=(1-√17)/6或cosα=(1+√17)/6
∴cosα=(1-√17)/6,sinα=(1+√17)/6或cosα=(1+√17)/6,sinα=(1-√17)/6
∴cos4α=2[(cosα-sinα)(cosα+sinα)]^2-1
=2*(√17/3*1/3)^2-1=-47/81
2.已知函数f(x)=2cosxcos(π/6-x)-根号3*sin^2 x+sinxcosx,求f(x)的最小正周期
解析:∵函数f(x)=2cosxcos(π/6-x)-√3(sinx)^2+sinxcosx
=√3(sinx)^2+sinxcosx-√3(sinx)^2+sinxcosx
=√3cos2x+sin2x=2sin(2x+π/3)
∴T=2π/2=π
f(x)的最小正周期为π
已知函数f(x)=2cosxcos(π/6-x)-根号下3×sin²x+sinxcosx设x∈【-π/3,π/
讨论函数f(x)=1/2cos(2x-2α)+cos²α-2cos(x-α)cosxcosα的值域,周期,奇偶
已知函数f(x)=2cosxcos(x-π/6)-√3(sinx)^2+sinxcosx+1
已知2cosxcos(x-π/6)-根号三sin^2x+sinxcosx求f(x)的最小正周期 当x属于【0,π】时,若
已知函数f(x)=sin(2x+α)+根号3cos(2x+α)(0
已知函数πf(x)=2cosxcos(x-π/6)-√3(sinx)^2+sinxcosx,
已知函数f(x)=sin(x+π/6),且cosα=根号下3/2,α锐角,求f(α)的值
已知函数f(x)=cos^4(x)+(2根号3)sinxcosx-sin^4(x)
已知函数f(x)=sin2x+2根号3sin(π/4+x)cos(π/4+x),(1),化简f(x)的表达式.并求出最小
(2013•门头沟区一模)已知:函数f(x)=sin2x+3cosxcos(π2-x).
已知函数f(x)=sinx,x∈[-π\2,π\2],若f(sinα)+f(cosα-1\2)=0,则sinα×cosα
已知函数f(x)=sin(x+π/6),且cosα=√3/2,α锐角,求f(α)的值