设二次函数f(x),f(0)=1,f(x)-1=0的两个根分别为0、1,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 06:24:48
设二次函数f(x),f(0)=1,f(x)-1=0的两个根分别为0、1,
(1)求f(x)的解析式(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)图象恒在直线y=2x+m上方,试确定实数m的取值范围
(1)求f(x)的解析式(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)图象恒在直线y=2x+m上方,试确定实数m的取值范围
郭敦顒回答:
原点为O.
(1)求f(x)的解析式
∵二次函数f(x),f(0)=1,f (x) -1=0的两个根分别为0、1,
两个根分别为0、1,的方程是:x²-x=0
∴f (x) -1= x²-x
∴f(x)= x²-x+1,与f(0)=1吻合,
∴f(x)的解析式是x²-x+1.
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)图象恒在直线y=2x+m上方,试确定实数m的取值范围
∵y=f(x)= x²-x+1,
∴当x=0时,y=1;x =1时,y=1,∴x=1/2为抛物线对称轴.
当x=1/2时,y=3/4,
设抛物线的顶点为P,∴顶点坐标为P(1/2,3/4),
直线y=2x+m过P时,直线与X轴的交点为A,与X轴的交点为C,对称轴x=1/2与X轴的交点为B,则
B点坐标为B(1/2,0),AB=2BP=2×3/4=3/2,
|OA|=3/2-1/2=1,A点坐标为A(-1,0),
∴OC= |OA|/2=1/2,
∴m<1/2,m的取值范围是(-∞,1/2).
原点为O.
(1)求f(x)的解析式
∵二次函数f(x),f(0)=1,f (x) -1=0的两个根分别为0、1,
两个根分别为0、1,的方程是:x²-x=0
∴f (x) -1= x²-x
∴f(x)= x²-x+1,与f(0)=1吻合,
∴f(x)的解析式是x²-x+1.
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)图象恒在直线y=2x+m上方,试确定实数m的取值范围
∵y=f(x)= x²-x+1,
∴当x=0时,y=1;x =1时,y=1,∴x=1/2为抛物线对称轴.
当x=1/2时,y=3/4,
设抛物线的顶点为P,∴顶点坐标为P(1/2,3/4),
直线y=2x+m过P时,直线与X轴的交点为A,与X轴的交点为C,对称轴x=1/2与X轴的交点为B,则
B点坐标为B(1/2,0),AB=2BP=2×3/4=3/2,
|OA|=3/2-1/2=1,A点坐标为A(-1,0),
∴OC= |OA|/2=1/2,
∴m<1/2,m的取值范围是(-∞,1/2).
设二次函数f(x)满足f(1)=f(3)且f(x)=0的两个根平方和为10,图像过(0,3),求f(x) )
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根分别为x1,x2,且满足0
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且在y轴上的截距为1,f(x)=0的两根之积为1/2 求f(x)的表
已知二次函数f(x)=x^2+2bx+c,且f(1)=0,设g(x)=f(x)+x+b,若方程g(x)=0的两个实根分别
设二次函数F(X)满足F(3+x)=F(1-x)且F(X)=0的两根平方和为10,图像过(0,3),求F(X)解析式
(1)若f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x).(2)设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,图像过点(0,3),(1)求f(5)
设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x^2+2x*f‘(1),则f'(0)等于?
设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n若a>0且0
设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x∈R恒成立,且f(x)=0的两个实数根的平方和为10,f(x)的