已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 16:39:01
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2).
提问:(1)若a=1,抛物线定点为A,它与x轴交与两点BC,且三角形ABC为等边三角形,求b的值.(2)若abc=4,且a>=b>=c,求|a|+|b|+|c|的最小值.
提问:(1)若a=1,抛物线定点为A,它与x轴交与两点BC,且三角形ABC为等边三角形,求b的值.(2)若abc=4,且a>=b>=c,求|a|+|b|+|c|的最小值.
⑴由题意,a+b+c=2,∵a=1,∴b+c=1
抛物线顶点为A(-b2,c-b24)
设B(x1,0),C(x2,0),∵x1+x2=-b,x1x2=c,△=b2-4c>0
∴|BC|=| x1-x2|=| x1-x2|2=(x1+x2)2-4 x1x2=b2-4c
∵△ABC为等边三角形,∴b24 -c= 32b2-4c
即b2-4c=23•b2-4c,∵b2-4c>0,∴b2-4c=23
∵c=1-b,∴b2+4b-16=0,b=-2±25
所求b值为-2±25
⑵∵a≥b≥c,若a<0,则b<0,c<0,a+b+c<0,与a+b+c=2矛盾.
∴a>0.
∵b+c=2-a,bc=4a
∴b、c是一元二次方程x2-(2-a)x+4a=0的两实根.
∴△=(2-a)2-4×4a≥0,
∴a3-4a2+4a-16≥0,即(a2+4)(a-4)≥0,故a≥4.
∵abc>0,∴a、b、c为全大于0或一正二负.
①若a、b、c均大于0,∵a≥4,与a+b+c=2矛盾;
②若a、b、c为一正二负,则a>0,b<0,c<0,
则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-(2-a)=2a-2,
∵ a≥4,故2a-2≥6
当a=4,b=c=-1时,满足题设条件且使不等式等号成立.
故|a|+|b|+|c|的最小值为6.
抛物线顶点为A(-b2,c-b24)
设B(x1,0),C(x2,0),∵x1+x2=-b,x1x2=c,△=b2-4c>0
∴|BC|=| x1-x2|=| x1-x2|2=(x1+x2)2-4 x1x2=b2-4c
∵△ABC为等边三角形,∴b24 -c= 32b2-4c
即b2-4c=23•b2-4c,∵b2-4c>0,∴b2-4c=23
∵c=1-b,∴b2+4b-16=0,b=-2±25
所求b值为-2±25
⑵∵a≥b≥c,若a<0,则b<0,c<0,a+b+c<0,与a+b+c=2矛盾.
∴a>0.
∵b+c=2-a,bc=4a
∴b、c是一元二次方程x2-(2-a)x+4a=0的两实根.
∴△=(2-a)2-4×4a≥0,
∴a3-4a2+4a-16≥0,即(a2+4)(a-4)≥0,故a≥4.
∵abc>0,∴a、b、c为全大于0或一正二负.
①若a、b、c均大于0,∵a≥4,与a+b+c=2矛盾;
②若a、b、c为一正二负,则a>0,b<0,c<0,
则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-(2-a)=2a-2,
∵ a≥4,故2a-2≥6
当a=4,b=c=-1时,满足题设条件且使不等式等号成立.
故|a|+|b|+|c|的最小值为6.
已知抛物线y=ax2+bx+c,经过(0,1)和(2,-3)两点.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,-4),B(-1、0),C(-2,5)三点.
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),且a-b+c<0如图所示,则下列结论:
已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A(1,m)和点B(2,2),交y轴于点
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点. (1)求抛物线的函数关系式;
已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(0,-3),C(3,0 )三点.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.
已知抛物线y=ax2+bx+c过三点:(-1,-1)(0,-2)(1,1)
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点.
已知抛物线Y=aX2+bx+c经过点A(0,3)B(1,0) C(5,0)三点 1.求抛物线解析式及对称轴
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为2,且经过点(3,0),则a+b+c的值( )
(1)已知抛物线y=ax2+bx+c经过三点A(-2,0),B(4,0),C(0,4)的解析式