设数列an满足:a(n+1)=an^2-(nan)+1,且a1=2,求an的一个通项
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 05:49:51
设数列an满足:a(n+1)=an^2-(nan)+1,且a1=2,求an的一个通项
话说这道题,我在数学试卷上见过两次.
其实这个数列的通项公式是求不出来的,因为它取决于A1
不过既然已经给出A1了那就有办法法求出来
数学归纳法即可
首先,由已知条件可算出:
A2=A1^2-1A1+1=3
A3=A2^2-2A2+1=4
A4=A3^2-3A3+1=5
因此我们可以猜想An=n+1,估计楼上那位仁兄也是这样想的吧.
但是这只是猜想.要证明的话得通过数学归纳法.
现假设An=n+1
*n=1时A1=2,符合题意.
*假设n=k时,Ak=k+1成立
则n=k+1时,A(k+1)=Ak^2-kAk+1
=(k+1)^2-k(k+1)+1
=k+2
=(k+1)+1
由以上两点可知,An=n+1对任意自然数n均成立
所以An=n+1
证毕.
其实这个数列的通项公式是求不出来的,因为它取决于A1
不过既然已经给出A1了那就有办法法求出来
数学归纳法即可
首先,由已知条件可算出:
A2=A1^2-1A1+1=3
A3=A2^2-2A2+1=4
A4=A3^2-3A3+1=5
因此我们可以猜想An=n+1,估计楼上那位仁兄也是这样想的吧.
但是这只是猜想.要证明的话得通过数学归纳法.
现假设An=n+1
*n=1时A1=2,符合题意.
*假设n=k时,Ak=k+1成立
则n=k+1时,A(k+1)=Ak^2-kAk+1
=(k+1)^2-k(k+1)+1
=k+2
=(k+1)+1
由以上两点可知,An=n+1对任意自然数n均成立
所以An=n+1
证毕.
已知数列{An}满足(n+1)an-nan+1=2,且a1=3.求an的通项公式,(2),求和:(a1+a2)+(a2+
设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3*2^2n-1 (1)求数列{an}的通项公式 (2)b=nan,求数列{
设数列an满足a1=1/2,2nan+1=(n+1)an,求数列an的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,且nan+1=(n+1)an(n∈N*),则数列an的通项公式是()
设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n 1求数列a的通项 2设bn=n^2an 求数列的前n项和Sn求大
设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n(n属于N*)求数列an的通项公式 设bn=n^2an,求数列bn
设数列{an}满足a1=,an+1-an=3*2的2n-1 求数列{an通项公式 令bn=nan.求数列{bn}的前n项
已知数列{An}满足:A1=1,An=nAn-1+(n-1)!(n>=2),求数列{An}的通项公式.
已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=负2的n次方、分之1.(1)求数列{an}的通项公式,(2)求数列{nan
设数列{an}满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项