已知a〉0,设函数f(x)=[2010^(x+1)+2009/(2010^x+1)]+sinx(x∈[-a,a]的最大值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:27:34
已知a〉0,设函数f(x)=[2010^(x+1)+2009/(2010^x+1)]+sinx(x∈[-a,a]的最大值是M,最小值N
M+N=?
M+N=?
f(x)=[(2009^(x+1)+2010]/﹙2009^x+1) +sinx
设g(x)=[(2009^(x+1)+2010]/(2009^x+1)
则g(x)= [2009^(x+1)+2009+1]/(2009^x+1)
=﹙2009+1﹚/(2009^x+1)+1,
因为2009^x是R上的增函数,所以g(x)是R上的减函数.
函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(-a),最小值是g(a).
函数sinx是奇函数,它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数,
最大值与最小值的和为0.
所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和
M+N= g(a) +g(-a)
=[2009+1/(2009^a+1)]+ [2009+1/(2009^(-a)+1)]
=4018+[1/(2009^a+1)+1/(2009^(-a)+1)]……中括号内第二项分子分母同乘以2009^a
=4018+[1/(2009^a+1)+2009^a /(1+2009^a)]
=4018+(1+2009^a) /(1+2009^a)
=4018+1=4019.
有疑问可以追问哦,.
再问: 题目有点不一样噢。。。。
再答: 呵呵,,没看着,。 f(x)=[(2010^(x+1)+2009)/(2010^x+1) ]+sinx 设g(x)= (2010^(x+1)+2009)/(2010^x+1) 则g(x)= (2010^x*2010+2010-1)/(2010^x+1) =2010-1/(2010^x+1), 因为2010^x是R上的增函数,所以g(x)是R上的增函数。 函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(a),最小值是g(-a)。 函数sinx是奇函数,它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数, 最大值与最小值的和为0。 所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和M+N= g(a) +g(-a) =[2010-1/(2010^a+1)]+ [2010-1/(2010^(-a)+1)] =4020-[1/(2010^a+1)+1/(2010^(-a)+1)]……中括号内第二项分子分母同乘以2010^a =4020-[1/(2010^a+1)+2010^a /(1+2010^a)] =4020-(1+2010^a) /(1+2010^a) =4020-1 =4019.
再问: 没事了,我懂了。
再答: 嗯。。
设g(x)=[(2009^(x+1)+2010]/(2009^x+1)
则g(x)= [2009^(x+1)+2009+1]/(2009^x+1)
=﹙2009+1﹚/(2009^x+1)+1,
因为2009^x是R上的增函数,所以g(x)是R上的减函数.
函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(-a),最小值是g(a).
函数sinx是奇函数,它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数,
最大值与最小值的和为0.
所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和
M+N= g(a) +g(-a)
=[2009+1/(2009^a+1)]+ [2009+1/(2009^(-a)+1)]
=4018+[1/(2009^a+1)+1/(2009^(-a)+1)]……中括号内第二项分子分母同乘以2009^a
=4018+[1/(2009^a+1)+2009^a /(1+2009^a)]
=4018+(1+2009^a) /(1+2009^a)
=4018+1=4019.
有疑问可以追问哦,.
再问: 题目有点不一样噢。。。。
再答: 呵呵,,没看着,。 f(x)=[(2010^(x+1)+2009)/(2010^x+1) ]+sinx 设g(x)= (2010^(x+1)+2009)/(2010^x+1) 则g(x)= (2010^x*2010+2010-1)/(2010^x+1) =2010-1/(2010^x+1), 因为2010^x是R上的增函数,所以g(x)是R上的增函数。 函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(a),最小值是g(-a)。 函数sinx是奇函数,它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数, 最大值与最小值的和为0。 所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和M+N= g(a) +g(-a) =[2010-1/(2010^a+1)]+ [2010-1/(2010^(-a)+1)] =4020-[1/(2010^a+1)+1/(2010^(-a)+1)]……中括号内第二项分子分母同乘以2010^a =4020-[1/(2010^a+1)+2010^a /(1+2010^a)] =4020-(1+2010^a) /(1+2010^a) =4020-1 =4019.
再问: 没事了,我懂了。
再答: 嗯。。
已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值
已知向量a=(sinx,1) ,b=(sinx,cosx-9/8),设函数f(x)=a*b x∈[0,π] 若函数f(x
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已知二次函数f(x)=-x²+4x+a,x∈[0,1]若f(x)有最小值为-2,则f(x)的最大值为
已知向量a=(2sinx,cosx+sinx),b=(1+sinx,cosx-sinx),设f(x)=a*b 求函数f(