f(x)+f((x-1)/x)=2x; x!=0,1; 求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 14:33:41
f(x)+f((x-1)/x)=2x; x!=0,1; 求f(x)
我们已知
(1)f(x) + f(1-1/x) = 2x,
接下来,用1-1/x代替x写入(1)式,可知
(2)f(1-1/x) + f(1/(1-x)) = 2(1-1/x),
然后,用1/(1-x)代替x写入(1)式,我们有
(3)f(1/(1-x)) + f(x) = 2(1/(1-x)),
通过观察,我们知道(1)(2)(3)等式左边的f(x)、f(1-1/x)、f(1/(1-x))各出现了2次,所以,把这三个等式左右各自叠加起来我们有
2*[f(x) + f(1-1/x) + f(1/(1-x))] = 2*[x + (1-1/x) + (1/(1-x))]
所以有,
(4)f(x) + f(1-1/x) + f(1/(1-x)) = x + (1-1/x) + (1/(1-x))
利用(4)减去(2),我们立即可以得到
f(x) = x - (1-1/x) + (1/(1-x)) = x-1 + 1/x + 1/(1-x)
(1)f(x) + f(1-1/x) = 2x,
接下来,用1-1/x代替x写入(1)式,可知
(2)f(1-1/x) + f(1/(1-x)) = 2(1-1/x),
然后,用1/(1-x)代替x写入(1)式,我们有
(3)f(1/(1-x)) + f(x) = 2(1/(1-x)),
通过观察,我们知道(1)(2)(3)等式左边的f(x)、f(1-1/x)、f(1/(1-x))各出现了2次,所以,把这三个等式左右各自叠加起来我们有
2*[f(x) + f(1-1/x) + f(1/(1-x))] = 2*[x + (1-1/x) + (1/(1-x))]
所以有,
(4)f(x) + f(1-1/x) + f(1/(1-x)) = x + (1-1/x) + (1/(1-x))
利用(4)减去(2),我们立即可以得到
f(x) = x - (1-1/x) + (1/(1-x)) = x-1 + 1/x + 1/(1-x)
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x).
F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)?
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x)
f(x)有定义,f(2x)=f(x)cos x,lim f(x)=f(0)=1(x趋于0时),求f(x)
若f(x)=2f(1/x)=2x+1/x,求f(x)
若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)
f(x)=e^x/x,求∫f'(x)dx/1+f^2(x)?
已知f(x)+2f(-x)=x平方+x+1,求f(x)
已知f(x+1)+2f(-x)=3x²+x,求f(x)