神马作文网已知函数f(x)＝13a2x3 +3ax2+8x，g(x)＝x3+3m2x−8m，f（x）在x=1处的切线的斜
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 01:48:50
已知函数f(x)＝
a
| 1 |
| 3 |
（1）f'（x）=a2x2+6ax+8，f'（1）=a2+6a+8=-1得a=-3，则f（x）=3x3-9x2+8x（3分）
f'（x）=9x2-18x+8=（3x-2）（3x-4）令f′(x)＞0得x＞
4
3或x＜
2
3；f′(x)＞0得
2
3＜x＜
4
3；∴f(x)的递增区间为(−∞，
2
3)，(
4
3，+∞)；递减区间为(
2
3，
4
3)（7分）
（2）由（1）得
x -1 （-1，
2
3）
2
3 （
2
3，
4
3）
4
3 （
4
2，2） 2
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） -20 增
20
9 减
16
9 增 4所以当x1∈[-1，2]时，-20≤f（x1）≤4，（9分）
假设对任意的都存在x1∈[-1，2]x0∈[0，1]使得g（x0）=f（x1）成立，
设g（x0）的最大值为T，最小值为t，则
T≥4
t≤20（11分）
又g′（x）=9x2+3m2＞0，所以当x0∈[0，1]时，
T=g（1）=1+3m2-8m≥4且t=g（0）=-8m≤-20，所以m≥3．（15分）
f'（x）=9x2-18x+8=（3x-2）（3x-4）令f′(x)＞0得x＞
4
3或x＜
2
3；f′(x)＞0得
2
3＜x＜
4
3；∴f(x)的递增区间为(−∞，
2
3)，(
4
3，+∞)；递减区间为(
2
3，
4
3)（7分）
（2）由（1）得
x -1 （-1，
2
3）
2
3 （
2
3，
4
3）
4
3 （
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2，2） 2
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） -20 增
20
9 减
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9 增 4所以当x1∈[-1，2]时，-20≤f（x1）≤4，（9分）
假设对任意的都存在x1∈[-1，2]x0∈[0，1]使得g（x0）=f（x1）成立，
设g（x0）的最大值为T，最小值为t，则
T≥4
t≤20（11分）
又g′（x）=9x2+3m2＞0，所以当x0∈[0，1]时，
T=g（1）=1+3m2-8m≥4且t=g（0）=-8m≤-20，所以m≥3．（15分）
已知函数f(x）=1/3a2x3+3ax2+8x,g(x)=
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，
（2013•南开区模拟）已知a＞0，函数f(x)＝13a2x3−ax2+23，g(x)＝−ax+1，x∈R．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，
已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为
已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行
设函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l
已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行