已知函数f(x)=a^x+1除以a^x-1(a>0且a≠0)(1)求f(x)的定义域 (2)讨论f(x)的奇偶性
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 14:21:43
已知函数f(x)=a^x+1除以a^x-1(a>0且a≠0)(1)求f(x)的定义域 (2)讨论f(x)的奇偶性
a的平方是x 不是x-1
a的平方是x 不是x-1
已知函数f(x)=a^x-1/a^x+1(a>0且a不等于1)
(1)求f(x)的定义域和值域;
因为g(x)=a^x当a>0且a≠1时,其定义域为R,值域为g(x)>0
所以,a^x+1>1
故f(x)的定义域为x∈R
又,f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=[(a^x+1)-2]/(a^x+1)
=1-[2/(a^x+1)]
因为a^x+1>1,所以0<1/(a^x+1)<1
所以,0<2/(a^x+1)<2
所以,-2<-2/(a^x+1)<0
所以,-1<f(x)=1-[2/(a^x+1)]<1
即,值域f(x)∈(-1,1)
(2)讨论f(x)的奇偶性;
f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)+1]
=[1-a^x]/[1+a^x]【分子分母同乘以不为零的数a^x】
=-(a^x-1)/(a^x+1)
=-f(x)
所以,f(x)为奇函数
(3)讨论f(x)的单调性.
由(2)知,f(x)为奇函数,所以只讨论在x>0时的情况
①当a>1时,a^x为增函数
令:0<x1<x2
则,f(x1)-f(x2)=[(a^x1-1)/(a^x1+1)]-[(a^x2-1)/(a^x2+1)]
=[(a^x1-1)*(a^x2+1)-(a^x2-1)*(a^x1+1)]/[(a^x1+1)*(a^x2+1)]
上述分式的分母一定>0
分子=[a^(x1+x2)-a^x2+a^x1-1]-[a^(x1+x2)-a^x1+a^x2-1]
=2(a^x1-a^x2)
因为a^x为增函数,且x1<x2
所以,a^x1<a^x2
所以,f(x1)-f(x2)<0
即,f(x1)<f(x2)
所以,f(x)为增函数
而f(x)为R上的奇函数
所以,在R上,f(x)为增函数
②当0<a<1时,同理可得f(x)在R上为减函数
(1)求f(x)的定义域和值域;
因为g(x)=a^x当a>0且a≠1时,其定义域为R,值域为g(x)>0
所以,a^x+1>1
故f(x)的定义域为x∈R
又,f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=[(a^x+1)-2]/(a^x+1)
=1-[2/(a^x+1)]
因为a^x+1>1,所以0<1/(a^x+1)<1
所以,0<2/(a^x+1)<2
所以,-2<-2/(a^x+1)<0
所以,-1<f(x)=1-[2/(a^x+1)]<1
即,值域f(x)∈(-1,1)
(2)讨论f(x)的奇偶性;
f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)+1]
=[1-a^x]/[1+a^x]【分子分母同乘以不为零的数a^x】
=-(a^x-1)/(a^x+1)
=-f(x)
所以,f(x)为奇函数
(3)讨论f(x)的单调性.
由(2)知,f(x)为奇函数,所以只讨论在x>0时的情况
①当a>1时,a^x为增函数
令:0<x1<x2
则,f(x1)-f(x2)=[(a^x1-1)/(a^x1+1)]-[(a^x2-1)/(a^x2+1)]
=[(a^x1-1)*(a^x2+1)-(a^x2-1)*(a^x1+1)]/[(a^x1+1)*(a^x2+1)]
上述分式的分母一定>0
分子=[a^(x1+x2)-a^x2+a^x1-1]-[a^(x1+x2)-a^x1+a^x2-1]
=2(a^x1-a^x2)
因为a^x为增函数,且x1<x2
所以,a^x1<a^x2
所以,f(x1)-f(x2)<0
即,f(x1)<f(x2)
所以,f(x)为增函数
而f(x)为R上的奇函数
所以,在R上,f(x)为增函数
②当0<a<1时,同理可得f(x)在R上为减函数
已知函数f(x)=(ax_a-x)/(ax+a-x) (a>0且a不等于1),求f(x)的值域,讨论f(x)的奇偶性,讨
已知函数f(X)=a^x-1/a^x+1(a>0,且a不等于1) 1.求f(x)的定义域和值域 2.讨论f(X)的奇偶性
已知函数f(x)=loga^(a^x-1)(a>0,且a不等于1)求f(x)的定义域讨论f(x)的单调性.
已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a>0且a≠1 (1)求f(x)定义域2)判断奇偶性,
已知函数f(x)=㏒a1+x/1-x(其中a>0且a≠1) 1)求函数f(x)的定义域 2)判断f(x)的奇偶性并给出证
已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) ,(a>0,且a不等于1) 求f(x)的定义域,值域,讨论f(x)的单
已知函数f(x)=(a^x-1)÷(a^x +1) 且a>0,a≠1 1.求f(X)的定义域和值域 2.讨论f(x)奇偶
已知函数f(x)=loga(x-2)/(x+2)(a大于0,a不等于1) 1.求f(x)的定义域2.讨论f(x)的奇偶性
已知函数f(x)=loga x-1/x+1,(a>0,且a≠1) 求定义域 判断函数的奇偶性和单调性
已知函数f(x)=(a的x次方+1)/(a的x次方-1)(a>0且a≠1),(1)求f(x)的定义域和值域;(2)讨论f
设函数f(x)=(loga)x+2/x-2(a>0,且a≠1).讨论f(x)的奇偶性,并说明理由
已知函数f(x)=loga 1+x/1-x(a>0且a不等于1)求函数f(x)定义域,奇偶性.若f(x)=0求x的值