神马作文网数列、三角函数相关,1、若a1＞0,a1≠1,a(n+1)=(2a n)/(1+a n)(n=1,2,…).（1）求证：
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 02:36:33
数列、三角函数相关,
1、若a1＞0,a1≠1,a(n+1)=(2a n)/(1+a n)(n=1,2,…).（1）求证：a(n+1)≠a n；（2）令a1=1/2,写出a2,a3,a4,a5的值,观察并归纳出数列的通项公式；（3）求证：存在不等于零的常数p,使得{(a n+p)/a n}是等比数列,并求出公比q的值.
2、观察下列等式：tan(-45°)+tan(-60°)+tan(-75°)=tan(-45°)tan(-60°)tan(-75°)
分析上面各式的特点,写出能反映其规律的等式,并给出证明.
3、等差数列{a n}的前n项和为Sn,a1=1+根号2,S3=9+3根号2.设{b n}=Sn/n（n∈N*）,求证：数列{b n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
1、若a1＞0,a1≠1,a(n+1)=(2a n)/(1+a n)(n=1,2,…).（1）求证：a(n+1)≠a n；（2）令a1=1/2,写出a2,a3,a4,a5的值,观察并归纳出数列的通项公式；（3）求证：存在不等于零的常数p,使得{(a n+p)/a n}是等比数列,并求出公比q的值.
2、观察下列等式：tan(-45°)+tan(-60°)+tan(-75°)=tan(-45°)tan(-60°)tan(-75°)
分析上面各式的特点,写出能反映其规律的等式,并给出证明.
3、等差数列{a n}的前n项和为Sn,a1=1+根号2,S3=9+3根号2.设{b n}=Sn/n（n∈N*）,求证：数列{b n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
1.
（1）假设a(n+1)=a n,则由已知有an=a(n+1)=(2a n)/(1+a n),(n=1,2,…),即an=0或1,)(n=1,2,…),又因为a1＞0,a1≠1,故假设不成立,即a(n+1)≠a n.
（2）由已知得a2=2/3,a3=4/5,a4=8/9,a5=16/17,可观察每个分子加1就等于分母而且分子为平方数,即可归纳an=2^(n-1)/[1+2^(n-1)].
(3)其实由递推公式可以求出an的,由已知可得1/a(n+1)-1=1/2[1/(an)-1],也即数理{1/(an)-1}为首项为1/a1,公比为1/2的等比数列,不适一般性有an=2^(n-1)a1/[1-a1+2^(n-1)a1]
则an+p/an=2^(n-1)a1+(1-a1)p+2^(n-1)a1p/2^(n-1)a1=(1+p)*[1/2^(n-1)a1]+(1-a1)p/2^(n-1)a1要使为等比数列,则有1+p=0或p=0,故存在不为0的常数p=-1使结论成立!
2.
根据观察则有在有意义的情况下有：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,且A+B+C=π,
证明有tanA+tanB=tan(A+B)*(1-tanAtanB)
且tanC=-tan(A+B)
则可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
3.
由题意可得a1+a2=2a3,又a1=1+根号2,S3=9+3根号2,则可得an=2n+（根号2）-1
Sn=n*(n+根号2),所以bn=n+根号2
假设bm,bt,br组成等比数列且不等,则有bt^2=bm*br
即（t+根号2)^2=(m+根号2)(r+根号2)
故有：t^2-mr=根号2（m+r-t）,又因为t,m,r为正整数,根号2（m+r-t)为无理数
又容易知道左边式子为整数,而右边为无理数
不存在t,m,r使的上式成立,也即不存在任意三个不同项成等比数列!
（1）假设a(n+1)=a n,则由已知有an=a(n+1)=(2a n)/(1+a n),(n=1,2,…),即an=0或1,)(n=1,2,…),又因为a1＞0,a1≠1,故假设不成立,即a(n+1)≠a n.
（2）由已知得a2=2/3,a3=4/5,a4=8/9,a5=16/17,可观察每个分子加1就等于分母而且分子为平方数,即可归纳an=2^(n-1)/[1+2^(n-1)].
(3)其实由递推公式可以求出an的,由已知可得1/a(n+1)-1=1/2[1/(an)-1],也即数理{1/(an)-1}为首项为1/a1,公比为1/2的等比数列,不适一般性有an=2^(n-1)a1/[1-a1+2^(n-1)a1]
则an+p/an=2^(n-1)a1+(1-a1)p+2^(n-1)a1p/2^(n-1)a1=(1+p)*[1/2^(n-1)a1]+(1-a1)p/2^(n-1)a1要使为等比数列,则有1+p=0或p=0,故存在不为0的常数p=-1使结论成立!
2.
根据观察则有在有意义的情况下有：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,且A+B+C=π,
证明有tanA+tanB=tan(A+B)*(1-tanAtanB)
且tanC=-tan(A+B)
则可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
3.
由题意可得a1+a2=2a3,又a1=1+根号2,S3=9+3根号2,则可得an=2n+（根号2）-1
Sn=n*(n+根号2),所以bn=n+根号2
假设bm,bt,br组成等比数列且不等,则有bt^2=bm*br
即（t+根号2)^2=(m+根号2)(r+根号2)
故有：t^2-mr=根号2（m+r-t）,又因为t,m,r为正整数,根号2（m+r-t)为无理数
又容易知道左边式子为整数,而右边为无理数
不存在t,m,r使的上式成立,也即不存在任意三个不同项成等比数列!
数列题求通项a1+2a2+...+nan=n(n+1)(n+2)a1+2a2+..+(n-1)a(n-1)=(n-1)n
证明数列是等比数列数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=（n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列,
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数列{an},a1=1,a(n+1)=2an-n^2+3n
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已知数列{An}满足A1=1,A=3(n-1)+A(n＞/2)
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N
已知数列an中,a1=3/16,an=3/8+a(n-1)^2,其中n>=2,n属于N求证,0
高二必修五数列相关解答题 已知数列｛an｝满足a n+1 = 2an+1（n∈N*）,且a1=1
数列{an} {bn}满足：a1=0 a2=1 a(n+2)=[an+a(n+1)]/2 bn=a(n+1)-an 求证