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在正方体中ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是CB,CD,CC1的中点.求证:平面AB1D1平行于平面EFG.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 15:50:56
在正方体中ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是CB,CD,CC1的中点.求证:平面AB1D1平行于平面EFG.
在正方体中ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是CB,CD,CC1的中点.求证:平面AB1D1平行于平面EFG.
因为 E,F为CB,CD中点,在平面ABCD中,有 EF=1/2 BD 且EF平行于BD ;
在平面BB1D1D中,BD平行于B1D1;
所以: EF平行于B1D1
在平面CC1D1D 中,又G为CC1中点,所以FG平行于 C1D;
又在平面AB1C1D中,有AB1 平行于 C1D;
所以FG平行于AB1;
有因为AB1与B1D1相交于点B1.
所以平面AB1D1 平行于平面EFG