已知a,b,c,d均为非零实数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd 证a^2=b^2=c^2=d^2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/25 12:37:42
已知a,b,c,d均为非零实数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd 证a^2=b^2=c^2=d^2
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思路呢,其实就是配出"0+0" ,也就是平方加上平方.
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a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
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应该知道这个经典的式子吧:(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
其实你就可以把题目中的a^4看成是“a^2”
为了配出完全平方,我们可以减去一个 2(ab)^2 和一个2(cd)^2 ,
使之与a^4和b^4,c^4和d^4 配成完全平方的式子.当然 有借有还,我们
最后还得再加上他们俩,而他们俩又恰好与与 4abcd 配成完全平方,于是整理
出如下的式子:
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[a^4-2(ab)^2+b^4]+[c^4-2(cd)^2+d^4]+[2(ab)^2-4abcd+2(cd)^2]=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
∵(a^2-b^2)^2≥0,(c^2-d^2)^2≥0,2(ab-cd)^2≥0
∴a^2=b^2,c^2=d^2,ab=cd
又a,b,c,d均为非零实数
∴a^2=b^2=c^2=d^2
思路呢,其实就是配出"0+0" ,也就是平方加上平方.
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a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
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应该知道这个经典的式子吧:(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
其实你就可以把题目中的a^4看成是“a^2”
为了配出完全平方,我们可以减去一个 2(ab)^2 和一个2(cd)^2 ,
使之与a^4和b^4,c^4和d^4 配成完全平方的式子.当然 有借有还,我们
最后还得再加上他们俩,而他们俩又恰好与与 4abcd 配成完全平方,于是整理
出如下的式子:
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[a^4-2(ab)^2+b^4]+[c^4-2(cd)^2+d^4]+[2(ab)^2-4abcd+2(cd)^2]=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
∵(a^2-b^2)^2≥0,(c^2-d^2)^2≥0,2(ab-cd)^2≥0
∴a^2=b^2,c^2=d^2,ab=cd
又a,b,c,d均为非零实数
∴a^2=b^2=c^2=d^2
已知a、b、c、d均为实数,且a+b+c+d=4,a
已知abcd为实数,M=4(a-b)(c-d)N=(a-b)(c-b) (d-a)(c-b) (c-d)(c-b) (a
已知:a,b,c,d,e为非零整数 a+(b+c+d+e)/2=b+(c+d+e+a)/3=c+(d+e+a+b)/4=
已知a b c d均为正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=65,求b-d的值
已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值
已知a、b、c、d均为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-c\c=a-b+c\b=-a+b+c\a,求(a+b)(b+
已知四个数a,b,c,d满足a:b:c:d=1:2:3:4,且a^3+b^3+c^3+d^3=abcd,求a+b+c+d
已知:a,b,c,d是实数,且a^a+b^b=1,c^c+d^d=4,求abcd的最大值和最小值 a,b,c,d是实数,
已知向量a b c d为非零向量,且a+b=c
a,b,c,d均为实数,满足a^2+b^2+2a-4b+4=0且c^2+d^2-4c+4d+4=0.求(a-c)^2+(
已知非零实数a、b、c满足|2a+b+4|+|3a+2b+c|+|a-b-3c|=0,那么a-b+c=?
已知非零实数a,b,c满足|a+b+c|+(4a-b+2c)的平方=0,求 (a+b)/(b-c)等于几?