一道高中不等式题a,b,c,d,属于R,ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:31:41

一道高中不等式题
a,b,c,d,属于R,ab+bc+cd+da=1,求证：
a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)>=1/3

abcd都应该是正数才对
这种题有个通法,就是您先找到abcd取=时候的取值
拿这道题来说,首先容易知道取½的时候刚好满足题意
然后设a=½+k1 b=½+k2 c=½+k3 d=½+k4（必然存在k1 k2 k3 k4满足题意）
然后带入原式,您会得到一个k1 k2 k3 k4的关系,并且记下这个关系
在把a=½+k1 b=½+k2 c=½+k3 d=½+k4代入您要求证的式子,可得到另外一个关系,利用您得到的第一个关系求证第二个关系,必定会得到满意的证明
由于过程太不好写,请您自己试一下吧,,这个方法不费脑子,相信对您以后的证明会有帮助,刚刚有个题我也是这么给答案的,就直接粘贴过来了,您这道题计算量会大些,加油吧!

设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d) 均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c abcd是实数,ad-bc=1,求证：a+b+c+d+ab+cd≠1 设a,b,c,d是非零实数,且（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证：a, 已知ad-bc=1,求证：a×a+b×b+c×c+d×d+ad+cd≠1 已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4 已知a,b,c,d属于R求证根号下ab加根号下cd小于等于2分之a+b+c+d abcd+abc+bcd+cda+dab+ab+bc+cd+da+ac+bd+a+b+c+d=2009 a+b+c+d= 已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,且AB:BC:CD:DA=20:15:9:8,四边形A’B'C'D'的周已知四边形ABCD与四边形 A'B'C'D'相似,且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8,四边形 A'B'C'D' 设平面上四点A,B,C,D,求证AB*CD+AD*BC>=AC*BD 已知a,b,c,d为实数且ad-bc=1,求证：a平方+b平方+c平方+d平方+ab+cd不等于1?