设x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z,求证:1/z-1/x=1/2y
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:28:40
设x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z,求证:1/z-1/x=1/2y
∵x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z
∴lg(3^x)=lg(4^y)=lg(6^z)
即:xlg3=ylg4=zlg6
设xlg3=ylg4=zlg6=k
则x=k/lg3,y=k/lg4,z=k/lg6
1/z-1/x
=1/(k/lg6)-1/(k/lg3)
=lg6/k-lg3/k
=(lg6-lg3)/k
=lg2/k
1/2y
=1/(2k/lg4)
=lg4/(2k)
=2lg2/(2k)
=lg2/k
∴1/z-1/x=1/2y得证
但是要比较3x,4y,6z的大小,怎么比?
重点在问题的最后一行!
∵x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z
∴lg(3^x)=lg(4^y)=lg(6^z)
即:xlg3=ylg4=zlg6
设xlg3=ylg4=zlg6=k
则x=k/lg3,y=k/lg4,z=k/lg6
1/z-1/x
=1/(k/lg6)-1/(k/lg3)
=lg6/k-lg3/k
=(lg6-lg3)/k
=lg2/k
1/2y
=1/(2k/lg4)
=lg4/(2k)
=2lg2/(2k)
=lg2/k
∴1/z-1/x=1/2y得证
但是要比较3x,4y,6z的大小,怎么比?
重点在问题的最后一行!
既然已推断出:x=k/lg3,y=k/lg4,z=k/lg6 .
但是粗略的比较下三个数,分母都不一样,那么求差比较大小是比较复杂的事情;而他们的分子都是k,所以比较3x,4y,6z的大小,我们可以从其倒数来考虑.
则1/3x=lg3/3k,1/4y=lg4/4k,1/6z=lg6 /6k.分别求差得:
1/3x-1/4y=lg3/3k-lg4/4k=(4lg3-3lg4)/12k,因为(4lg3-3lg4)为大于0的数,且k亦大于0,所以1/3x-1/4y>0,由此可推3x
但是粗略的比较下三个数,分母都不一样,那么求差比较大小是比较复杂的事情;而他们的分子都是k,所以比较3x,4y,6z的大小,我们可以从其倒数来考虑.
则1/3x=lg3/3k,1/4y=lg4/4k,1/6z=lg6 /6k.分别求差得:
1/3x-1/4y=lg3/3k-lg4/4k=(4lg3-3lg4)/12k,因为(4lg3-3lg4)为大于0的数,且k亦大于0,所以1/3x-1/4y>0,由此可推3x
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
已知x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z 求证 1/z-1/x=1/2y
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6
设x.y.z满足3x=4y=6z(x.y.z都是指数)求证
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
急!已知x,y,z为正数且3^x=4^y=6^z,求证1/2y=
设x>0,y>0,z>0,且3^x=4^y=6^z.(1)求证:1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的
设x、y、z∈(0,+∞)且3^x=4^y=6^z,1、求证 1/x +1/2y =1/z 2、比较3x、4y、6z的大
设 x,y∈R ,且3^x=4^y=6^z,求证 1/z - 1/x =1/2y .
用柯西不等式证明:设正数x,y,z,满足x+y+z=1,求证:1/x+4/y+9/z≥36
设正数xyz满足2x+3y+4z=9,则1/x+y +4/2y+z +9/3z+x最小值
一道关于对数的题设X,Y,Z是正数,且3的X次方=4的Y次方=6的Z次方,求证1/Z-1/X=1/XY