已知一个数列前n项和Sn=(a1+an)n/2 试证明它为等差
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/08 04:28:07
已知一个数列前n项和Sn=(a1+an)n/2 试证明它为等差
貌似证明用到了超纲的内容 需要积分是么?
给出推导过程
不知道的不要捣乱 告诉我说这是结论什么的
貌似证明用到了超纲的内容 需要积分是么?
给出推导过程
不知道的不要捣乱 告诉我说这是结论什么的
n=3时,S3=3(a1+a3)/2,所以a1+a2+a3=3(a1+a3)/2,整理得2a2=a1+a3,所以a3-a2=a2-a1
设n=k时,ak-a(k-1)=……=a3-a2=a2-a1=d.
则n=k+1时,由Sk=k(a1+ak)/2,S(k+1)=(k+1)(a1+a(k+1))/2,相减得
a(k+1)=1/2×a1+1/2[(k+1)a(k+1)-kak],整理得
(k-1)[a(k+1)-ak]=ak-a1
(k-1)[a(k+1)-ak]=(k-1)×d
所以,a(k+1)-ak=d
所以,数列{an}是等差数列
设n=k时,ak-a(k-1)=……=a3-a2=a2-a1=d.
则n=k+1时,由Sk=k(a1+ak)/2,S(k+1)=(k+1)(a1+a(k+1))/2,相减得
a(k+1)=1/2×a1+1/2[(k+1)a(k+1)-kak],整理得
(k-1)[a(k+1)-ak]=ak-a1
(k-1)[a(k+1)-ak]=(k-1)×d
所以,a(k+1)-ak=d
所以,数列{an}是等差数列
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列前n项和Sn=n(a1+an)/2,如何证明该数列为等差数列
已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,若n≥2时,an是Sn与S(n-1)的等差中项(注:n-1是下标),则a5=?
数列{an}的前n项和为Sn=nPan(n属于N+),且a1不等于a2(1)求常数P的值(2)证明:数列{an}是等差数
设数列(An)的前N项和为Sn,已知Sn=2An-2的n次方.(1)设(Bn)=an/2的n次方-1,证明(Bn)为等差
快,已知数列An的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S(n-1)=0,n>=2,a1=1/2.求1,数列1/Sn是等差
已知数列{an},Sn是它的前n项和,并且S(n+1)=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证{Cn}是等差数
已知数列{an}满足3sn=(n+2)an其中sn为前n项的和a1=2 试证明数列{an}的通项公式为an=n(n+1)
高一数列题两条1.数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn/n,(n∈N*)证明:数列{
已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=1,(an-2)²=8Sn-1.证明an是等差数列.
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为sn,且sn+1=2sn+n+5(n∈N*) (1)证明数列{an+1}是等比
设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an-2∧n+1 +1 ,且a1,a2+5,a3成等差