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设*是实数集R上的二元运算,使的对于R中的任意元素a,b都有a*b=a+b+ab,证明(R,*)是半群

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 17:35:44
设*是实数集R上的二元运算,使的对于R中的任意元素a,b都有a*b=a+b+ab,证明(R,*)是半群
设*是实数集R上的二元运算,使的对于R中的任意元素a,b都有a*b=a+b+ab,证明(R,*)是半群
一个代数系统如果是半群必须满足条件：该代数系统满足结合律,
即(a*b)*c=a*(b*c)
a*b=a+b+ab
(a*b)*c=(a+b+ab)+c+(a+b+ab)c=a+b+c+ab+ac+bc+abc
b*c=b+c+bc
a*(b*c)=a+(b+c+bc)+a(b+c+bc)=a+b+c+ab+ac+bc+abc
∴(a*b)*c=a*(b*c) 该代数系统满足结合律
∴该代数系统是半群
(ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). f(x)是R上的函数,对于任意实数a,b,都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1. 设f（x）是定义在实数R上的函数.满足f（0）=1且对任意实数ab都有f（a）-f(a-b)=b(2a-b+1),则f（ 设f(x）的定义域在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数ab都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1), 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1求f(1\2)的 设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的实数a,b,当a+b≠0时,都有f(a)+f(b) /a+b＜0成立. 设在实数集合R上有运算*定义：a*b=a+b+3ab. 设函数f（x）的定义域为R,且对于任意实数a,b,都有f（a＋b）＋f（ab）＝2f（a）f（b）,求证：f（x）为偶 设函数f（x）的定义域为R,且对于任意实数a,b,都有f（a＋b）＋f（ab）＝2f（a）f（b） 证明：函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意的a,b∈R,当a不等于-b时,都有 证明R(A)+R(B)-R(AB)