一道高数题求高人帮忙：已知级数∑(-1)^(n-1)*an=2,∑a2n-1=5,证明级数∑an收敛,并求此级数的和.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 18:47:28

一道高数题求高人帮忙：已知级数∑(-1)^(n-1)*an=2,∑a2n-1=5,证明级数∑an收敛,并求此级数的和.
答案是这样给的：
因为∑(-1)^(n-1)*an=2,
所以∑(a2n-1-a2n)=2,且an→0
又因为∑a2n-1=5,
所以∑(a2n-1+a2n)=∑[2a2n-1-(a2n-1-a2n)]=8
设∑an的部分和为Sn,则
S2n=a1+a2+…+a2n-1+a2n
=(a1+a2)+...+(a2n-1+a2n)
是∑(a2n-1+a2n)的部分和
所以当n→+∞时,S2n=8
又因为S2n+1=S2n+a2n+1
所以当n→+∞时,S2n+1=8
所以当n→+∞时,Sn=8
所以∑an收敛且其和为8
但是,我看不懂这这道题答案的两个地方：
第一,感觉S2n=8和前面的一个定理有矛盾.
因为若级数∑a2n-1收敛,则当n→∞时,a2n=0
那S2n又等于8是为何?
第二,因为∑an可以看做是级数∑(a2n-1+a2n)去掉括号后的级数,而级数的基本性质5上说,当加括号后所得的新级数收敛时,则原级数未必收敛.
那为何答案在证出当n→+∞时,S2n=8=S2n+1时,为何后面直接得出了当n→+∞时,Sn=8的结论?

你的定理一是错的,定理二是因为得证了奇数偶数项级数收敛于同一个极限才有的

证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明：级数∑an/(1+an)收敛. 级数a2n-1+a2n收敛且 liman=0,证级数an收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明：级数∑an/(1+an)收敛. 设数列{nan}收敛,且级数∑an收敛,证明级数∑n(an-an-1)也收敛设数列{nan}收敛,级数∑n(an-an-1)也收敛,证明级数∑an收敛级数收敛性的证明求：设∑an^2收敛,证明：∑an/n绝对收敛? an=(-1)^n-1 (e^n/3^n) 证明其收敛,并求出收敛级数的和一个级数∑An收敛,请问它的偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+1)是否还收敛? 设级数∑An收敛,且lim(nAn)=a,证明∑n(An-A(n+1))收敛关于级数的一道高数题已知an为正项数列,Sn为an的前n项和,证明无穷级数∑(an/Sn^p)(p＞1)收敛.:>_ 有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛? 级数∑Bn,∑An-A（n-1）收敛,证明∑An*Bn收敛