已知数列{an}满足a1=1,an+1=3a+1,(1)证明{an+1/2}shi 等比数列,并求{an}的通项公式,(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 10:14:38
已知数列{an}满足a1=1,an+1=3a+1,(1)证明{an+1/2}shi 等比数列,并求{an}的通项公式,(2)证明:1/a1+1/
)证明:1/a1+1/a2+...+1/an
)证明:1/a1+1/a2+...+1/an
(1)
a(n+1)=3an+1
a(n+1)+1/2=3an+ 3/2=3(an +1/2)
[a(n+1)+1/2]/(an +1/2)=3,为定值
a1+ 1/2=1+ 1/2=3/2
数列{an +1/2}是以3/2为首项,3为公比的等比数列
(2)
an+ 1/2=(3/2)·3^(n-1)=3ⁿ/2
an=3ⁿ/2 -1/2=(3ⁿ-1)/2
n≥1,an≥(3-1)/2=1>0
1/an>0
1/a1=1/1=1
[1/a(n+1)]/(1/an)=an/a(n+1)
=(3ⁿ-1)/[3^(n+1)-1]
=(1/3)[3^(n+1)-3]/[3^(n+1)-1]
=(1/3)[1- 2/[3^(n+1) -1]]
=1/3 -2/[3^(n+2) -3]
2/[3^(n+2)-3]>0
1/3 -2/[3^(n+2) -3]
a(n+1)=3an+1
a(n+1)+1/2=3an+ 3/2=3(an +1/2)
[a(n+1)+1/2]/(an +1/2)=3,为定值
a1+ 1/2=1+ 1/2=3/2
数列{an +1/2}是以3/2为首项,3为公比的等比数列
(2)
an+ 1/2=(3/2)·3^(n-1)=3ⁿ/2
an=3ⁿ/2 -1/2=(3ⁿ-1)/2
n≥1,an≥(3-1)/2=1>0
1/an>0
1/a1=1/1=1
[1/a(n+1)]/(1/an)=an/a(n+1)
=(3ⁿ-1)/[3^(n+1)-1]
=(1/3)[3^(n+1)-3]/[3^(n+1)-1]
=(1/3)[1- 2/[3^(n+1) -1]]
=1/3 -2/[3^(n+2) -3]
2/[3^(n+2)-3]>0
1/3 -2/[3^(n+2) -3]
已知数列an满足a1=2,an+1=2an-n+1,证明(an-n)是等比数列,并求出(an)通项公式
数列an中,a1=3,an+an-1+2n-1=0(1)证明:数列an是等比数列,并求an通项公式;(2)求数列an的前
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1)求证:数列{an+1}为等比数列; 2) 求{an}的通项an
已知数列{an}中的,a1=2,an+1=3分之an证明这个数列是等比数列,并写出它的通项公式
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式
已知数列an满足a1=1/2,2an+1-an=1.1.求an的通项公式 2.证明:求和Sn=a
已知数列{an}中,a1=-1,a2=4,an+2+2an=3an+1 求证:数列{an+1-an}是等比数列,并求{a
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式
数列an满足:a1=1,a(n+1)=an/an +1 (1)证明1/an是等差数列.(2)数列an的通项公式
已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An/(2+An).(1)求此数列的前三项,(2)求{An}的通项公式
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an