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设数列an满足a1+3a2=3^2 a3+.3^n-1 an=n/3,n属于N,求通项,设bn=n/an,求其Sn

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:13:41
设数列an满足a1+3a2=3^2 a3+.3^n-1 an=n/3,n属于N,求通项,设bn=n/an,求其Sn
设数列an满足a1+3a2=3^2 a3+.3^n-1 an=n/3,n属于N,求通项,设bn=n/an,求其Sn
a1+3a2=3^2 a3+.3^n-1 an=n/3 (1)
a1+3a2=3^2 a3+.3^n-2 a(n-1)=(n-1)/3 (2)
(1)-(2)可得:3^n-1 an=1/3,an=(1/3)^n (错位相减法)
bn=n*3^n
sn=3+18+.n*3^n (3)
s(n-1)=3+18+.(n-1)*3^(n-1) (4)
(3)-3*(4)=-2(3)+3*n*3^n=3+9+.3^n=3*(3^n-1)/2
sn=(3)=(3*n*3^n-3*(3^n-1)/2)/2