如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 15:35:00

（1）感悟以下解题方法，并完成填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°∵∠1=∠2∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠______．
又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌______∴______=EF，故DE+BF=EF
（2）方法迁移：如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．

（1）将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，
由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，
即∠GAF=∠EAF，
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌△EAF（SAS），
∴GF=EF，
故DE+BF=EF；
故答案为：EAF，△EAF，GF；
（2）如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABHG，
由旋转可得，AH=AE，BH=DE，∠1=∠2，
∵∠EAF=
1
2∠DAB，

∴∠HAF=∠1+∠3=∠2+∠3=
1
2∠BAD，
∴∠HAF=∠EAF，
∵∠ABH+∠ABF=∠D+∠ABF=90°+90°=180°，
∴点H、B、F三点共线，
在△AEF和△AHF中，

AH＝AE
∠HAF＝∠EAF
AF＝AF，
∴△AEF≌△AHF（SAS），
∴EF=HF，
∵HF=BH+BF，
∴EF=DE+BF．

如图在正方形abcd中,点e,f分别为dc,bc边上的动点,满足角eaf=45度,求证EF=DE+BF 探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF 如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,且满足DE+BF=EF,延长CB至点G,使得GB=DE,连如图,正方形ABCD中,点E在CD上,F在BC上,∠EAF=45°,求证:EF=DE+BF 如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,证DE+BF=EF 如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2. 如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的点,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF 初三正方形几何题在正方形ABCD中,E,F分别是BC CD上的点,且EF=BE+DF,求证：∠EAF=45° 如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边BC ,DC上的点,且∠EAF=45°,求证：EF=BE+DF. 如图,正方形ABCD中,AB=8,点E、F分别在边DC.BC上,且EF=7,∠EAF=45°.求△FCE的面积. 如图,在正方形ABCD中,以A为顶点,作∠EAF=45°,AE、AF分别交BC、BD于点E、F,连接EF,作AH⊥ EF 正方形ABCD,点E、F分别在BC DC边上且角EAF等于45度,求证BE加DF等EF