钟表的角度问题总有一些弄不清楚的问题,请把钟表涉及的问题说清楚,有没有什么巧妙的办法?再出几道典型题好不?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 00:42:13

1.在2点到3点之间,何时钟面上的时针和分针垂直?
时针走一圈(360度)要12小时,即速度为360度/12小时=360度/(12*60)分钟=0.5度/分钟,
分针走一圈(360度)要1小时,即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟,
钟面(360度)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30度,
所以X分钟后,时针走过的角度为0.5X度,分针走过的角度为6X度,
设2点X分的时刻,钟面上的时针和分针垂直,则由题意得
6X-(30*2+0.6X)=90,
所以6X-60-0.6X=90,
所以5.5X=150,
所以X=300/11,
即2点300/11分的时刻,钟面上的时针和分针垂直.
2.5点几分时时针与分针成30°?
时针走一圈(360度)要12小时,即速度为360度/12小时=360度/(12*60)分钟=0.5度/分钟,
分针走一圈(360度)要1小时,即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟,
钟面(360度)被分成了12份,所以每份是360/12=30度,
设5点X分时时针与分针成30°,
显然5点X分的时候,时针的位置与数字12所成的角度为0.5X+150
(1)时针在前,分针在后,
则有0.5X+150-6X=30,
所以-5.5X=-120,
所以X=120/5.5=24/11,
即5点24/11分时,时针与分针成30°;
(2)时针在后,分针在前,
则有6X-(0.5X+150)=30,
所以5.5X=180,
所以X=180/5.5=360/11,
即5点360/11分时时针与分针成30°.
所以5点24/11分或5点360/11分的时刻,时针与分针成30°.
3.6点15分至7点15分,时针转了?度,分针转了?度,.10点15分针成多少度角?
时针走一圈(360度)要12小时,即速度为360度/12小时=360度/(12*60)分钟=0.5度/分钟,
分针走一圈(360度)要1小时,即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟,
所以从6点15分至7点15分,经过了一个小时,时针转了0.5*60=30度,
分针转了6*60=360度.
从10点到10点15分的时刻,时针走了15*0.5=7.5度,
所以此时刻与数12的夹角为2*30-7.5=52.5度,(说明:钟面上相邻两个数字的间隔的角度为360/12=30度)
分针走了15*6=90度,
所以10点15分的时刻,时针与分针的夹角为90+52.5=142.5度.

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