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已知数列{an}中,a1=1,an+2an-1+3=0(n≥2).

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 23:10:17
已知数列{an}中,a1=1,an+2an-1+3=0(n≥2).
(1)判断数列{an+1}是否为等比数列?并说明理由.
(2)求an
已知数列{an}中,a1=1,an+2an-1+3=0(n≥2).
(1)由an+2an-1+3=0(n≥2),得
an=-2an-1-3(n≥2).
∴an+1=-2(an-1+1)(n≥2).
∵a1=1,
∴a1+1=2.
故数列{an+1}是以2为首项,以-2为公比的等比数列;
(2)∵数列{an+1}是以2为首项,以-2为公比的等比数列,
∴an+1=2•(−2)n−1=(−1)n−1•2n,
an=(−1)n−1•2n−1.