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如图,⊿ABC为等边三角形,D为BC上任意一点∠ADE=60°边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E 求证:AD=DE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 18:32:18
如图,⊿ABC为等边三角形,D为BC上任意一点∠ADE=60°边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E 求证:AD=DE
如图,⊿ABC为等边三角形,D为BC上任意一点∠ADE=60°边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E 求证:AD=DE
证明:
在AB上截取AF=CD
∵∠ABD=∠ADE=60°,根据外角关系,得出∠FAD=∠EDC
∵AB=BC,且AF=CD
∴AB-AF=BC-CD
即BF=BD
∴△BDF为等边三角形,
∴∠AFD=∠DCE=120度
所以根据ASA
得出△AFD≌△DCE
∴AD=DE,