求函数Z=2x^2-x(y+1)^2的极值,出现了AC=B^2的情况,之后应怎样继续判断
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:38:09
求函数Z=2x^2-x(y+1)^2的极值,出现了AC=B^2的情况,之后应怎样继续判断
首先各自变量的偏导为0,能求出z(x,y)的唯一驻点(0,-1)
计算在(0,-1)的Hesse矩阵,发现
A=∂²z/∂x²=4,B=∂²z/(∂x∂y)=-2(y+1)=0,C=∂²z/∂y²=-2x=0
H=AC-B²=0,极值判定失效,必须另行讨论.
注意到z(0,-1)=0,考察过(0,-1)的任意直线kx=y+1和直线x=0
z(x,y)=x²(2-k²x) (k∈R)
在x=0的充分小的邻域,2-k²x≥0恒成立!所以在(0,-1)充分小的邻域,z(x,y)≥0恒成立!
当x=0时,z(x,y)≡0!
所以z(x,y)在(0,-1)有极小值0.
再问: z(x,y)=x²(2-k²x) (k∈R) 能告知这个是怎么来的么?
计算在(0,-1)的Hesse矩阵,发现
A=∂²z/∂x²=4,B=∂²z/(∂x∂y)=-2(y+1)=0,C=∂²z/∂y²=-2x=0
H=AC-B²=0,极值判定失效,必须另行讨论.
注意到z(0,-1)=0,考察过(0,-1)的任意直线kx=y+1和直线x=0
z(x,y)=x²(2-k²x) (k∈R)
在x=0的充分小的邻域,2-k²x≥0恒成立!所以在(0,-1)充分小的邻域,z(x,y)≥0恒成立!
当x=0时,z(x,y)≡0!
所以z(x,y)在(0,-1)有极小值0.
再问: z(x,y)=x²(2-k²x) (k∈R) 能告知这个是怎么来的么?
求函数z=x方+2y方+4x-8y+2的极值
求函数z=(x-1)2次方+(y-2)2次方的极值
已知方程x^2y^2+y=1(y>0),确定y是x的函数,请判断y(x)的极值情况!感谢万分啊!
已知函数y=x-ln (1+x^2)则y的极值情况是?
求函数z=2xy-3x^2-2y^2+10的极值
求二元函数的极值:z=x*2+y*2
9.求函数z=2xy-3x²-3y²的极值.
求函数Z=X2-XY+Y2-2X+Y的极值、、、步骤
请进了 求函数z=根号里X的2次方+y的2次方 在条件 2x+y=5 下的极值
函数z=1-根号下(x^2+y^2)的极值点是函数的:
.多元函数极值2x+3x+z=13 4乘x的平方+9乘y的平方+z的平方-2x+15y+3z=82 求x y z 的值
求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值,x的极值和y的极值