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已知抛物线y^2=2px(px>0).(1)若p=1,设A点坐标为(2/3,0),求抛物线上距点A最近的点B的坐标及AB

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 23:07:28
已知抛物线y^2=2px(px>0).(1)若p=1,设A点坐标为(2/3,0),求抛物线上距点A最近的点B的坐标及AB的距离
已知抛物线y^2=2px(px>0).(1)若p=1,设A点坐标为(2/3,0),求抛物线上距点A最近的点B的坐标及AB
知抛物线y^2=2x上面一点可以设为(y²/2,y)
于是AB距离平方就是
d²=(y²/2-3/2)²+(y-0)²=y^4/4-3y²/2+9/4+y²=y^4/4-y²+9/4
要求AB最小,那就先求出d²最小
而d²=y^4/4-y²+9/4=(y²-2)²/4+5/4
显然当y²=2时
d²取最小值为5/4
于是点B的坐标的纵坐标满足y²=2,于是B(1,±√2)
AB的距离=AB的距离=√d²=√5/2