已知抛物线y2=2px上两动点A(x1,y2)B((x2,y2)满足y1y2=k(k为常数),试判断是否存在定点M使动直
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 17:11:26
已知抛物线y2=2px上两动点A(x1,y2)B((x2,y2)满足y1y2=k(k为常数),试判断是否存在定点M使动直线AB恒过点
当直线AB与x轴垂直的时候,设直线为x=n代入y²=2px
解得y=±√(2pn)
y1*y2=-2pn
则-2pn=k
n=-k/2p,k,2p为常数,所以过定点(-k/2p,0)
当AB与x轴不垂直时,设直线AB为y=mx+b代入y²=2px
整理:m²x²+(2mb-2p)x+b²=0
x1*x2=b²/m²,x1+x2=(2p-2mb)/m²
y1*y2=(mx1+b)(mx2+b)=m²x1x2+mb(x1+x2)+b²
=2b²+mb(2p-2mp)/m²
所以2b²+mb(2p-2mp)/m²=k
2m²b²+2pmb-2m²b²=km²
2pb=km
b=km/2p
直线AB:y=mx+km/2p=m(x+k/2p)恒过定点(-k/2p,0)
解得y=±√(2pn)
y1*y2=-2pn
则-2pn=k
n=-k/2p,k,2p为常数,所以过定点(-k/2p,0)
当AB与x轴不垂直时,设直线AB为y=mx+b代入y²=2px
整理:m²x²+(2mb-2p)x+b²=0
x1*x2=b²/m²,x1+x2=(2p-2mb)/m²
y1*y2=(mx1+b)(mx2+b)=m²x1x2+mb(x1+x2)+b²
=2b²+mb(2p-2mp)/m²
所以2b²+mb(2p-2mp)/m²=k
2m²b²+2pmb-2m²b²=km²
2pb=km
b=km/2p
直线AB:y=mx+km/2p=m(x+k/2p)恒过定点(-k/2p,0)
已知y^2=2px(p>0),设过F(P/2),斜率为K的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2),求证:y1y2
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式y1y2的值一定等于(
设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于( )
设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上两点,且满足OA⊥OB,则y1y2等于______.
过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为(
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),式子y1y2/x1x2的值等
已知抛物线y^2=2px(p>0)与过点M(m,0)的直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点且y1y2=-2m(
1.已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2/x1
高二数学抛物线问题在抛物线y2=2px中,有一条经过其焦点斜率为k的直线,与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线交抛物线与A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2/x1x2为多少
抛物线相关抛物线M:Y^2=2PX;直线L:Y=KX(K>0);M上两点A(X1,Y1)、B(X2、Y2)关于直线L的对
高二抛物线题已知抛物线y2=2px上有三点a(x1,y1)b(x2,y2),c(x3,y3),且x1