sec x的三次幂的不定积分是多少?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 13:54:13

sec x的三次幂的不定积分是多少?

∫(sec x)^3dx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxsecxtanxdx
=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx
=secxtanx-∫[(secx)^2-1]secxdx
=secxtanx-∫(sec x)^3dx+∫secxdx
2∫(sec x)^3dx=secxtanx+∫secxdx
∫(sec x)^3dx=(secxtanx+∫secxdx)/2
又 ∫secxdx=ln|secx+tanx| 这是基本公式
所以 ∫(sec x)^3dx=(secxtanx+∫secxdx)/2
=(secxtanx+ln|secx+tanx|)/2+C

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