已知函数f(x)=e^x-e^(-x)(属于R)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数t使不等式f(x
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:23:15
已知函数f(x)=e^x-e^(-x)(属于R)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数t使不等式f(x-t)+f(x^2+t^2)>=0,对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,说明理由.
(1)因为f(-x)=e^(-x)-e^x=-[e^x-e^(-x)]=-f(x)
所以f(x)是奇函数.
因为f(x+1)-f(x)=e^(x+1)-e^(-x-1)-[e^x-e^(-x)]=e^(x+1)-e^x-[e^(-x-1)-e^(-x)]>0
所以f(x)是增函数
(2)假设存在,则f(x-t)>=-f(x^2+t^2),
f(x-t)>=f[-(x^2+t^2)]
所以x-t>=-(x^2+t^2)
x^2+t^2+x-t=(x+1/2)^2+(t-1/2)^2-1/2>=0
若对一切x都成立,则(t-1/2)^2-1/2>=0
解得 t>=1/2+根号2/2 或t
所以f(x)是奇函数.
因为f(x+1)-f(x)=e^(x+1)-e^(-x-1)-[e^x-e^(-x)]=e^(x+1)-e^x-[e^(-x-1)-e^(-x)]>0
所以f(x)是增函数
(2)假设存在,则f(x-t)>=-f(x^2+t^2),
f(x-t)>=f[-(x^2+t^2)]
所以x-t>=-(x^2+t^2)
x^2+t^2+x-t=(x+1/2)^2+(t-1/2)^2-1/2>=0
若对一切x都成立,则(t-1/2)^2-1/2>=0
解得 t>=1/2+根号2/2 或t
已知函数f(x)=e^x-e^(-x)(属于R)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数t使不等式f(x
已知函数f(x)=e^x-e^-x(x属于R且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性
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函数f(x)=x^2+(x-2)的绝对值-1,x 属于R.判断函数f(x)的奇偶性
判断函数f(x)=lg(-x+√x^2+1)奇偶性单调性
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已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)(1)判断函数的奇偶性(2)判断f(x)的单调性,并证明
f(x)=a-2/2^x+1,求f(x)单调性,是否存在实数a使函数f(x)为奇函数
已知函数f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x,判断他的奇偶性和单调性
已知f(X)=1/(2∧X-1)+1/2..判断函数的奇偶性和单调性