已知数列{an}的前n和为Sn,其中an=Snn(2n−1)且a1=13
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:28:43
已知数列{an}的前n和为Sn,其中a
(1)a2=
S2
2(2×2−1)=
a1+a2
6
又a1=
1
3,则a2=
1
15,类似地求得a3=
1
35
(2)由a1=
1
1×3,a2=
1
3×5,a3=
1
5×7…
猜得:an=
1
(2n−1)(2n+1)
以数学归纳法证明如下:
①当n=1时,由(1)可知等式成立;
②假设当n=k时猜想成立,即ak=
1
(2k−1)(2k+1)
那么,当n=k+1时,由题设an=
Sn
n(2n−1)得ak=
Sk
k(2k−1),ak+1=
Sk+1
(k+1)(2k+1)
所以Sk=k(2k-1)ak=k(2k-1)
1
(2k−1)(2k+1)=
k
2k+1
Sk+1=(k+1)(2k+1)ak+1ak+1=SK+1-SK=(k+1)(2k+1)ak+1-
k
2k+1
因此,k(2k+3)ak+1=
k
2k+1
所以ak+1=
1
(2k+1)(2k+3)=
1
[2(k+1)−1][2(k+1)+1]
这就证明了当n=k+1时命题成立.
由①、②可知命题对任何n∈N*都成立.
S2
2(2×2−1)=
a1+a2
6
又a1=
1
3,则a2=
1
15,类似地求得a3=
1
35
(2)由a1=
1
1×3,a2=
1
3×5,a3=
1
5×7…
猜得:an=
1
(2n−1)(2n+1)
以数学归纳法证明如下:
①当n=1时,由(1)可知等式成立;
②假设当n=k时猜想成立,即ak=
1
(2k−1)(2k+1)
那么,当n=k+1时,由题设an=
Sn
n(2n−1)得ak=
Sk
k(2k−1),ak+1=
Sk+1
(k+1)(2k+1)
所以Sk=k(2k-1)ak=k(2k-1)
1
(2k−1)(2k+1)=
k
2k+1
Sk+1=(k+1)(2k+1)ak+1ak+1=SK+1-SK=(k+1)(2k+1)ak+1-
k
2k+1
因此,k(2k+3)ak+1=
k
2k+1
所以ak+1=
1
(2k+1)(2k+3)=
1
[2(k+1)−1][2(k+1)+1]
这就证明了当n=k+1时命题成立.
由①、②可知命题对任何n∈N*都成立.
数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=13(an−1)
已知数列{an}的前n项和为Sn.且满足a1=12,an=−2SnSn−1(n≥2)
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,an+1=1/2sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/2Sn.
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=13(an−1)(n∈N*).
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23an+1(n∈N*);
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=12,Sn=n2an−n(n−1),n=1,2,…
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=12,an+2SnSn-1=0(n≥2).
数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²(n-1),a1=1/2
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=4,Sn=nan+2−n(n−1)2,(n≥2,n∈N*)