已知函数f(x)=|x+2a|,g(x)=x-4,对任意的实数x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 14:26:35
已知函数f(x)=|x+2a|,g(x)=x-4,对任意的实数x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围______.
对任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,等价于f(x)-g(x)≥0恒成立.
令h(x)=f(x)-g(x)=|x+2a|-x+4.
则当x<-2a时,h(x)=-2x-2a+4;当x≥-2a时,h(x)=2a+4.
当x<-2a时,h(x)是减函数,最小值在-2a处取得,h(-2a)=2a+4.
∴要求h(x)≥0恒成立,则2a+4≥0,解得a≥-2.
综上所述,a的取值范围为a≥-2.
故答案为a≥-2.
令h(x)=f(x)-g(x)=|x+2a|-x+4.
则当x<-2a时,h(x)=-2x-2a+4;当x≥-2a时,h(x)=2a+4.
当x<-2a时,h(x)是减函数,最小值在-2a处取得,h(-2a)=2a+4.
∴要求h(x)≥0恒成立,则2a+4≥0,解得a≥-2.
综上所述,a的取值范围为a≥-2.
故答案为a≥-2.
已知函数f(x)=3x2-2x+1,g(x)=ax2,对任意的正实数x,f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是_
已知函数f(x)=2x^2-2x+1,g(x)=ax^2,对任意的实数x,f(x)>=g(x)恒成立,则实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x),若f(x)≤g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=2x平方-2x+1 g(x)=ax平方 对任意的实数x,f(x)大于等于g(x)恒成立 则实数a的取值
函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=x+a/x,g(x)=a-2x.若不等式f(x)≥g(x)在[1,﹢∞)上恒成立,试求实数a的取值范围
已知函数 f(x)=a/x -x,对任意x∈(0,1),有f(x)f(x+1)≥1恒成立,则实数a的取值范围
已知g(x)=|x-1|-|x-2|,若关于x的不等式g(x)≥a2+a+1(x∈R)的解集为空集,则实数a的取值范围是
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1/3x^3+2x,对任意的实数t∈[-3,3],f(t-2)+f(x)<0恒成立则x的取值范围是?
已知函数f(x)是R 上的增函数,且f(x²+x﹚>f﹙x-a﹚对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是
奇函数f(x)在R上为减函数,若对任意的实数x,不等式f(kx)+f(-x2+x-2)>0恒成立,则实数k的取值范围为_