a1=0,a2=1,an=(an-1+an-2)/2 求证数列是收敛的,并求极限.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 09:28:54

a1=0,a2=1,an=(an-1+an-2)/2 求证数列是收敛的,并求极限.
2楼3楼都不对
2楼看错了题
3楼，a4>a5不能用单调性

这个先用特征方程求出an来,求法如下
an=(an-1+an-2)/2 的特征方程是x^2=(x+1)/2解出来的x1=-1/2,x2=2代入下式
an=c1*x1^n+c2*x2^n=c1*x1^n-1+(x2*c2)*x2^n-1
得an=c1*(-1/2)^n+c2(1)^n,再有a1,a2解出c1,c2.
最后得数列的通项公式是an=4/3*(-1/2)^n+2/3（有通项证明就应该不难了吧）
取极限的该数列的极限是2/3

a1=根号2,an+1=根号(2+an),求证数列{an}收敛,并求其极限已知数列{an}中,a1=-1,a2=4,an+2+2an=3an+1 求证：数列{an+1-an}是等比数列,并求{a 关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an a1=1,an+1=1/2(1+1/an),证明数列收敛,并求极限证明：若a1=根号2,an+1=根号（2an）,则数列an收敛,并求其极限, 已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的数列{an}满足 a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an.(1)求证:数列{an+1-an}是等比数列; (2 数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求{an}通项. 已知a1=2,a2=2+(1/a1),.a(n+1)=2+(1/an)证明数列{an}收敛,求其极限在数列｛an｝中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列｛bn}是等差数列,并求已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(3an-2)/(2an-1),求证{1/(an-1)}是等差数列,并求数列