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把二次积分 f(x,y)dxdy 表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D={(x,y)| x^2

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 17:38:42
把二次积分 f(x,y)dxdy 表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D={(x,y)| x^2
把二次积分 f(x,y)dxdy 表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D={(x,y)| x^2
y=x²
psinθ=p²cos²θ
p=sinθ/cos²θ
y=1
psinθ=1
p=1/sinθ
D={(p,θ)0≤p≤sinθ/cos²θ,0≤θ≤π/4}
U{(p,θ)0≤p≤1/sinθ,π/4≤θ≤3π/4}
U{(p,θ)0≤p≤sinθ/cos²θ,3π/4≤θ≤π}
所以
原式=∫∫D f(pcosθ,psinθ)pdpdθ
=∫(0,π/4)dθ∫(0,sinθ/cos²θ)f(pcosθ,psinθ)pdp
+∫(π/4,3π/4)dθ∫(0,1/sinθ)f(pcosθ,psinθ)pdp
+∫(3π/4,π)dθ∫(0,sinθ/cos²θ)f(pcosθ,psinθ)pdp