如图所示，已知长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=BC=2，AA 1 =4，

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 12:26:40

如图所示，已知长方体ABCD—A₁ B₁ C₁ D₁ 中，AB=BC=2，AA₁ =4，

E是棱CC₁ 上的点，且BE⊥B₁ C.
（1）求CE的长；
（2）求证：A₁ C⊥平面BED；
（3）求A₁ B与平面BDE所成角的正弦值.

(1) CE="1" (2)证明略（3）A₁ B与平面BDE所成角的正弦值为

（1）如图所示，以D为原点，DA、DC、DD₁ 所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D—xyz.

∴D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），
C（0，2，0），A₁ （2，0，4），
B₁ （2，2，4），C₁ （0，2，4），D₁ （0，0，4）.
设E点坐标为（0，2，t），则

=（-2，0，t），

=（-2，0，-4）.
∵BE⊥B₁ C，
∴

=4+0-4t=0.∴t=1，故CE=1.
（2）由（1）得，E（0，2，1），

=（-2，0，1），
又

=（-2，2，-4），

=（2，2，0），
∴

=4+0-4=0，
且

=-4+4+0=0.
∴

⊥

且

⊥

，即A₁ C⊥DB，A₁ C⊥BE，
又∵DB∩BE=B，∴A₁ C⊥平面BDE.
即A₁ C⊥平面BED.
（3）由（2）知

=（-2，2，-4）是平面BDE的一个法向量.又

=（0，2，-4）,
∴cos〈

〉=

.
∴A₁ B与平面BDE所成角的正弦值为

如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D'.且AB=1 BC=2 AA'=2 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A′B′C′D′,AB=1,BC=2,AA′=3 如图所示，在长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=BC=1，BB 1 =2，如图,空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',且AB=1,BC=2,AA'=2,求直线B'C与平面B'BDD 在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A`B`C`D`,AB=√2,BC=√2/2,AA`=1,E是C`D`的中点. 长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=3 ,BC= 2,AA'=1,异面直线AC与A'D'所成角的余弦值长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是空间向量与立体几何在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,AA'=2,AD=1,且AB.AD.AA'夹角都是如图,在长方形abcd-a'b'c'd'中,ab=bc=1,aa'=2,求b'c与d'b所成角的余弦值长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=4,AA'=6.求BD'与AC所成的角的余弦值. 在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,BC=BB'=1,E为D'C'的中点,求二面角E-BD—C的正切值已知长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2根号3,AD=2根号3,AA'=2,