已知函数f(x)=|x²-2x-t|,x∈[0,3],其中t为常数,求
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 23:23:41
已知函数f(x)=|x²-2x-t|,x∈[0,3],其中t为常数,求
(1)若函数f(x)最大值为2,求实数t的值
(2)若方程f(x)=1/3有4个解,求实数t的取值范围
(1)若函数f(x)最大值为2,求实数t的值
(2)若方程f(x)=1/3有4个解,求实数t的取值范围
(1)画函数草图可知,f(x)只能在对称轴或是端点取得最大值,而此题就是只能在x=1或x=3取得最大值.
当x=1时取得最大值,则x^2-2x-t=-2,代入x=1得t=1.而此时f(3)=2.所以满足
当x=3时取得最大值,则x^2-2x-t=2,代入x=3得t=1.而此时f(1)=2.满足
综上所诉,t=1.
(2)若方程f(x)=1/3有4个解,则
令g(x)=x^2-2x-t-1/3=0和h(x)=x^2-2x-t+1/3=0都必须有俩个解
即b^2-4ac>0且g(0)>=0,h(0)>=0
所以,(-2)^2-4*1*(-t-1/3)>0且(-2)^2-4*1*(-t+1/3)>0且-t-1/3>=0,-t+1/3>=0
解不等式组得t属于(-2/3,-1/3]
当x=1时取得最大值,则x^2-2x-t=-2,代入x=1得t=1.而此时f(3)=2.所以满足
当x=3时取得最大值,则x^2-2x-t=2,代入x=3得t=1.而此时f(1)=2.满足
综上所诉,t=1.
(2)若方程f(x)=1/3有4个解,则
令g(x)=x^2-2x-t-1/3=0和h(x)=x^2-2x-t+1/3=0都必须有俩个解
即b^2-4ac>0且g(0)>=0,h(0)>=0
所以,(-2)^2-4*1*(-t-1/3)>0且(-2)^2-4*1*(-t+1/3)>0且-t-1/3>=0,-t+1/3>=0
解不等式组得t属于(-2/3,-1/3]
已知函数f(x)=(x²-2x+a)/x,x∈(0,2],其中常数a>0,求函数f(x)的最小值
已知函数F(x)=x^2-2tx+1,g(x)=blnX,其中b,t为常数,当t=1.讨论函数h(X)=f(x)+g(x
已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求函数f(x)的最小值; (2)已知k为非零常数,若不等式|t-k|+|
已知t为常数,函数f(x)=|x^3-3x-t+1|在区间【-2,1】上的最大值为2,则实数t=
设函数f(x)=x(x-1)^2,x>0,(3)设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t(t为常数),若使g(x) ≤
已知f(x+2)=x平方-3x+5 求f(x)的解析式 求f(x)在闭区间[t,t+1](t属于R为常数)的最大值
已知函数f(x)=x²-(a+2)x+alnx,其中常数a>0,求函数单调区间
已知对任意X Y属于R,都有F(X+Y)=F(X)+F(Y)-t,(t为常数)当X大于0时,F(X)小于t.1.求F(X
已知函数f(x)=lg(x+x/a-2),其中a为大于零的常数.求函数f(x)的定义域
已知f(x)=x^2-2x-3,x∈【t,t+2】,求函数最小值
已知二次函数fx=x2-16x+q+3问是否存在常数(t≥0)t当x∈[t,10]时f(x)的值域为区间D,D的长度为1
已知二次函数f(x)=x^2-2x+3,当x属于[t,t+1]时,求f(x)的最小值g(t)