有11个人在一起聚会,已知每个人至少认识其余人中的1个人,如果在这11人中仅有两个人所认识的人数刚好相同
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/13 08:25:45
有11个人在一起聚会,已知每个人至少认识其余人中的1个人,如果在这11人中仅有两个人所认识的人数刚好相同
那么这两个人所认识的这个相同的人数是几?
由于“仅有两个人所认识的人数相等”所以11人分别认识的人数应该有而且也只能有10种情况,即所认识的人数为1人到10人.设分别认识1,2,3,…10人的人分别A1,A2,A3,…A10的人.我们可以从认识10人的A10开始逆推,显然A1再不可能被别人认识;接下来A9,则A2也不可能被他人认识;以此类推,考虑A6 ,则A5也再不可能被他人认识了.最后,对于A11的人,能而且只能并且必须认识其中A6到A10的5个人,因此,这两个认识所认识的人数是5.
由于“仅有两个人所认识的人数相等”所以11人分别认识的人数应该有而且也只能有10种情况,即所认识的人数为1人到10人.设分别认识1,2,3,…10人的人分别A1,A2,A3,…A10的人.我们可以从认识10人的A10开始逆推,显然A1再不可能被别人认识;接下来A9,则A2也不可能被他人认识;以此类推,考虑A6 ,则A5也再不可能被他人认识了.最后,对于A11的人,能而且只能并且必须认识其中A6到A10的5个人,因此,这两个认识所认识的人数是5.
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下列说法:1.300人中至少有3个人的生日相同(年份可不同)2.50个人中,至少有2个人的生肖相同
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