三角形ABC的顶点在圆O上,AD为直径,DE垂直BC为E,AF垂直BC于F,证明BE=CF
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 10:16:01
三角形ABC的顶点在圆O上,AD为直径,DE垂直BC为E,AF垂直BC于F,证明BE=CF
延长AF交⊙O于G.
∵AD是⊙O的直径,∴AG⊥DG,又AG⊥BC,∴DG∥BC,∴BD=CG.
∵AD是⊙O的直径,∴AB⊥BD,∴∠ABC+∠DBE=90°.
∵CF⊥GF,∴∠CGF+∠GCF=90°.
∵A、B、D、C共圆,∴∠ABC=∠CGF.
由∠ABC+∠DBE=90°、∠CGF+∠GCF=90°、∠ABC=∠CGF,∴∠DBE=∠GCF.
由∠DBE=∠GCF、∠BEG=∠GFC=90°、BD=CG,∴△DBE≌△GCF,∴BE=CF.
∵AD是⊙O的直径,∴AG⊥DG,又AG⊥BC,∴DG∥BC,∴BD=CG.
∵AD是⊙O的直径,∴AB⊥BD,∴∠ABC+∠DBE=90°.
∵CF⊥GF,∴∠CGF+∠GCF=90°.
∵A、B、D、C共圆,∴∠ABC=∠CGF.
由∠ABC+∠DBE=90°、∠CGF+∠GCF=90°、∠ABC=∠CGF,∴∠DBE=∠GCF.
由∠DBE=∠GCF、∠BEG=∠GFC=90°、BD=CG,∴△DBE≌△GCF,∴BE=CF.
在三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直BC于G,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且BE=CF.
在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF
已知:在三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直于AC于E,F为DE的中点,BE交AD于N,AF交BE于M,
三角形ABC的三个顶点都在圆O上,D为BC弧的中点AE垂直BC于E则AD平分角OAE吗?为什么?
在三角形ABC中AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D向DF垂直于BC交AB延长线于点E,垂足为F,DE是切线
BC为圆O的直径,AD垂直BC于D,弧BA=弧AF,BF交AD于E.[1]求证:AE=BE[2]若A,F为半圆的三等分点
在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F,且BE=CF,求证AD是
如图,在三角形ABC中,D是边BC上的一点,BE垂直AD的延长线于点E,CF垂直AD于点F,且BE=CF.求证:BD=C
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
初三几何题,求教!如图,AB是三角形ABC外接圆O的直径,D为圆O上一点,且DE垂直于CD交BC于E,BE=3.CD=2
如图9,BC是圆心O的直径,点A、F在圆心O上,弧AB=弧AF,AM垂直于BC,垂足为D,BF与AD交于点E.求证:AE
如图所示,在三角形ABC中,AC垂直BC,D为AB上一点,AF垂直CD交CD的延长线于F,BE垂直CD于E,求证:EF=