已知F(X)的三重积分等于零,其中Ω是x>0的任意闭区域,请问为什么可以得出F(X)=0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 10:37:55
已知F(X)的三重积分等于零,其中Ω是x>0的任意闭区域,请问为什么可以得出F(X)=0
我想问的是,是什么条件得到F(X)=0的,是F(X)的三重积分等于零所以F(X)=0,还是Ω是x>0的任意闭区域所以F(X)=0,还是两者同时具备才有F(X)=0
最好讲下为什么。
我想问的是,是什么条件得到F(X)=0的,是F(X)的三重积分等于零所以F(X)=0,还是Ω是x>0的任意闭区域所以F(X)=0,还是两者同时具备才有F(X)=0
最好讲下为什么。
主要讲一下证明思路:应当注意的一点是结论正确的前提是F(x,y,z)应该在Ω区域上具有连续性.
可以利用反证法,假设存在Ω区域内的一点(a,b,c)使得F(a,b,c)>0,那么由函数F(x,y,z)的连续性可知,必存在点(a,b,c)的某个邻域内使得函数F(x,y,z)在该邻域内都有
F>0,那么函数F在该区域内的三重积分值必然大于零,而与已知条件F(x,y,z)对于x、y、z>0的任意闭区域Ω的三重积分等于零矛盾;同理也可证得函数F在Ω区域内不能小于零;综合之后故可知在x、y、z>0的区域内恒有F=0.
当然当三元变量x,y,z退化成只有x一元的情况时,该结论依然正确,证明思路类似.
可以利用反证法,假设存在Ω区域内的一点(a,b,c)使得F(a,b,c)>0,那么由函数F(x,y,z)的连续性可知,必存在点(a,b,c)的某个邻域内使得函数F(x,y,z)在该邻域内都有
F>0,那么函数F在该区域内的三重积分值必然大于零,而与已知条件F(x,y,z)对于x、y、z>0的任意闭区域Ω的三重积分等于零矛盾;同理也可证得函数F在Ω区域内不能小于零;综合之后故可知在x、y、z>0的区域内恒有F=0.
当然当三元变量x,y,z退化成只有x一元的情况时,该结论依然正确,证明思路类似.
当x=0时f(x)=e^x+x.则f(x)的积分=F(x)+C.其中C为任意常数.则当x=0时,F(x)=e^x+1/2
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计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域,
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域.
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