怎么证明G(x)=∫0x[2f(t)-∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 00:46:16
怎么证明G(x)=∫0x[2f(t)-∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2
f(x)周期为2,怎么证明G(x)=∫下0上x [2f(t)-∫下t上t+2 f(s)ds]dt是周期为2的周期函数
f(x)周期为2,怎么证明G(x)=∫下0上x [2f(t)-∫下t上t+2 f(s)ds]dt是周期为2的周期函数
G(x)=∫(0,x)[2f(t)-∫(t,t+2)f(s)ds]dt
G(x+2)=∫(0,x+2)[2f(t)-∫(t,t+2)f(s)ds]dt
=∫(0,x)[2f(t)-∫(t,t+2)f(s)ds]dt+∫(x,x+2)[2f(t)-∫(t,t+2)f(s)ds]dt
而:
∫(x,x+2)[2f(t)-∫(t,t+2)f(s)ds]dt
=2∫(x,x+2)f(t)dt-∫(x,x+2)[∫(t,t+2)f(s)ds]dt
=2∫(x,x+2)f(t)dt-2∫(t,t+2)f(s)ds=0
G(x+2)=G(x)
G(x+2)=∫(0,x+2)[2f(t)-∫(t,t+2)f(s)ds]dt
=∫(0,x)[2f(t)-∫(t,t+2)f(s)ds]dt+∫(x,x+2)[2f(t)-∫(t,t+2)f(s)ds]dt
而:
∫(x,x+2)[2f(t)-∫(t,t+2)f(s)ds]dt
=2∫(x,x+2)f(t)dt-∫(x,x+2)[∫(t,t+2)f(s)ds]dt
=2∫(x,x+2)f(t)dt-2∫(t,t+2)f(s)ds=0
G(x+2)=G(x)
设f(x)是周期为2的连续函数,证明G(x)=∫(上x下0)[2f(t)-∫(上t+2下t)f(s)ds]dt是周期为2
当f(x)是以2为周期的连续周期函数时,证明函数G(x)=2∫(0,x)f(t)dt-x∫(0,2)f(t)dt也是以2
f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数
f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x)
设f(x)是在R上是以T为周期的连续函数,证明如果f(x)是奇函数,F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗也是以T为周期的
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)
①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x).
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
定积分证明题设f(x)在(-∞,+∞)上连续,F(x)=∫(2x-4t)f(t)dt(从0到x),若f(x)为奇函数,(
积分证明题f(x)是周期为T的函数,证明∫(-T/2~T/2)f(x)dx=∫(0~T)f(x)dx
若f(t)为连续函数且为奇函数,证明:F(X)=∫f(t)dt(上限是X下限是0)是偶函数