等腰Rt三角形ABC和等腰Rt三角形BDE,M是CE中点,证明AM和DM关系
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:39:10
等腰Rt三角形ABC和等腰Rt三角形BDE,M是CE中点,证明AM和DM关系
证明:分别延长CA ,ED相交于N,连接MN
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=90度
AB=AC
角ACB=45度
因为三角形BDE是等腰直角三角形
所以角BDE=90度
BD=ED
角DCE=45度
因为角ACB+角DEB+角N=180度
所以角N=90度
所以三角形CNE是直角三角形
因为角ACB=角DEB=45度
所以NC=NE
所以三角形CNE是等腰直角三角形
所以NC=NE
因为M是CE的中点
所以NE是等腰直角三角形NCE的中线,垂线,角平分线
所以MN=CM
角NMC=角ACN+角ACM=90度
角ENM=1/2角CNE=45度
因为角BAC+角BAN=180度
所以角BAN=90度
因为角BDE+角BDN=180度
所以角BDN=90度
因为角BDN+角N+角BAN+角ABD=360度
所以角ABD=角BDN=角BAN=角N=90度
所以四边形ANDB是矩形
所以AB=DN
所以AC=DN
角ACB=角MCD=45度
CM=MN
所以三角形ACM和三角形NMD全等(SAS)
所以AM=DM
角DMN=角AMC
所以角DMN+角AMN=角AMD=90度
所以AM垂直DM
综上所述:AM垂直DM AM=DM
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=90度
AB=AC
角ACB=45度
因为三角形BDE是等腰直角三角形
所以角BDE=90度
BD=ED
角DCE=45度
因为角ACB+角DEB+角N=180度
所以角N=90度
所以三角形CNE是直角三角形
因为角ACB=角DEB=45度
所以NC=NE
所以三角形CNE是等腰直角三角形
所以NC=NE
因为M是CE的中点
所以NE是等腰直角三角形NCE的中线,垂线,角平分线
所以MN=CM
角NMC=角ACN+角ACM=90度
角ENM=1/2角CNE=45度
因为角BAC+角BAN=180度
所以角BAN=90度
因为角BDE+角BDN=180度
所以角BDN=90度
因为角BDN+角N+角BAN+角ABD=360度
所以角ABD=角BDN=角BAN=角N=90度
所以四边形ANDB是矩形
所以AB=DN
所以AC=DN
角ACB=角MCD=45度
CM=MN
所以三角形ACM和三角形NMD全等(SAS)
所以AM=DM
角DMN=角AMC
所以角DMN+角AMN=角AMD=90度
所以AM垂直DM
综上所述:AM垂直DM AM=DM
如图,已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,P为CE中点,连接PA、PD,试探究PA、PD的关系.
如图,以三角形ABC的两边AB,AC为斜边向形外做等腰RT三角形ABD和等腰RT三角形ACE,M为B
已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点,连CE,又M为BC中点,N为CE的中点,连
已知:三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,角ABC=角ADE=90度,点M是CE的中点,连接BM.(1)如图一
三角形ABC和△DEC都是等腰直角三角形,点D在AC上,连接BE,取BE的中点M,连接AM,DM.(1)问:AM与DM有
三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,M为EC中点,求证三角形BMD为等腰直角三角形
已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点.求证三角形BMD为等腰直角三角形.
1如图,以三角形ABC,AB,AC边构造等腰Rt△ABD,等腰Rt△ACE,M,N,P分别是AD,AE,BC中点,求线段
Rt三角形ABC和RT三角形DEF
已知:△ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC中点.求证三角形BMD是等腰
一道数学几何证明题三角形ABC是非直角三角形,以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和ACD,M是BC中点,证明
已知三角形ABC和三角形ADE均为等腰直角三角形,角ABC=角ADE=90度,点M为CE的中点.