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等腰Rt三角形ABC和等腰Rt三角形BDE,M是CE中点,证明AM和DM关系

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:39:10
等腰Rt三角形ABC和等腰Rt三角形BDE,M是CE中点,证明AM和DM关系
等腰Rt三角形ABC和等腰Rt三角形BDE,M是CE中点,证明AM和DM关系
证明:分别延长CA ,ED相交于N,连接MN
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=90度
AB=AC
角ACB=45度
因为三角形BDE是等腰直角三角形
所以角BDE=90度
BD=ED
角DCE=45度
因为角ACB+角DEB+角N=180度
所以角N=90度
所以三角形CNE是直角三角形
因为角ACB=角DEB=45度
所以NC=NE
所以三角形CNE是等腰直角三角形
所以NC=NE
因为M是CE的中点
所以NE是等腰直角三角形NCE的中线,垂线,角平分线
所以MN=CM
角NMC=角ACN+角ACM=90度
角ENM=1/2角CNE=45度
因为角BAC+角BAN=180度
所以角BAN=90度
因为角BDE+角BDN=180度
所以角BDN=90度
因为角BDN+角N+角BAN+角ABD=360度
所以角ABD=角BDN=角BAN=角N=90度
所以四边形ANDB是矩形
所以AB=DN
所以AC=DN
角ACB=角MCD=45度
CM=MN
所以三角形ACM和三角形NMD全等(SAS)
所以AM=DM
角DMN=角AMC
所以角DMN+角AMN=角AMD=90度
所以AM垂直DM
综上所述:AM垂直DM AM=DM