阅读材料:若一个三角形两底角相等,则这个三角形为等腰三角形.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 09:58:38
阅读材料:若一个三角形两底角相等,则这个三角形为等腰三角形.
已知:如图1,在ABC中,∠B=∠C.可推出结论:AB=AC.
拓展探究:
如图2①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.
(1)猜想CE与CF数量关系,并说明理由;
(2)若AD=
已知:如图1,在ABC中,∠B=∠C.可推出结论:AB=AC.
拓展探究:
如图2①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.
(1)猜想CE与CF数量关系,并说明理由;
(2)若AD=
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(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴∠CAF+∠CFA=90°,∠EAD+∠AED=90°
∵AF平分∠CAB
∴∠CAF=∠EAD,
∴∠CFA=∠AED
∵∠AED=∠CEF,
∴∠CFA=∠CEF,
∴CE=CF;
(2)AD=
1
4AB,CF=
1
3CB,S△ABC=24,
∴S△ACD=
1
4S△ABC=6,S△ACF=
1
3S△ABC=8,
∴S△CEF-S△ADE=(S△ACF-S△AEC)-(S△ACD-S△AEC)=8-6=2,
故答案为2;
(3)猜想BE'=CF,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∴∠ACD+∠DCB=90°∴∠B+∠DCB=90°
∴∠ACD=∠B
∵AE=AE',∠EAD=∠E'A'D',
由(1)证∠CAF=∠EAD,
∴∠CAF=∠E'A'D'
在△EAC和△E'A'B'中,
∠ACD=∠B
∠CAF=∠E′A′B
AE=AE′,
∴△EAC≌△E'A'B(AAS),
∴CE=BE',
∵CE=CF,
∴BE'=CF.
∴∠CAF+∠CFA=90°,∠EAD+∠AED=90°
∵AF平分∠CAB
∴∠CAF=∠EAD,
∴∠CFA=∠AED
∵∠AED=∠CEF,
∴∠CFA=∠CEF,
∴CE=CF;
(2)AD=
1
4AB,CF=
1
3CB,S△ABC=24,
∴S△ACD=
1
4S△ABC=6,S△ACF=
1
3S△ABC=8,
∴S△CEF-S△ADE=(S△ACF-S△AEC)-(S△ACD-S△AEC)=8-6=2,
故答案为2;
(3)猜想BE'=CF,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∴∠ACD+∠DCB=90°∴∠B+∠DCB=90°
∴∠ACD=∠B
∵AE=AE',∠EAD=∠E'A'D',
由(1)证∠CAF=∠EAD,
∴∠CAF=∠E'A'D'
在△EAC和△E'A'B'中,
∠ACD=∠B
∠CAF=∠E′A′B
AE=AE′,
∴△EAC≌△E'A'B(AAS),
∴CE=BE',
∵CE=CF,
∴BE'=CF.
几何问题证明:证明如果一个三角形的两条底角角平分线相等,那么这个三角形为等腰三角形
一个三角形两底角角平分线相等.证明三角形为等腰三角形.
命题“等腰三角形两底角平分线相等”的逆命题是在三角形中,若两个角的角平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形在三角形中,若
若一个等腰三角形的底角是15°,腰长为2cm,则这个腰三角形腰上的高的长度为______.
证明:一个三角形的两条中线相等,则这个三角形是等腰三角形
命题:一个三角形的两条中线相等,则这个三角形是等腰三角形.请证明.
等腰三角形中,有一个角为45°,那么这个三角形是什么三角形?若等腰三角形腰上的高与底角的夹角为45°,则这个三角形是什么
一个等腰三角形的顶角与底角的度数比为2:5,这个三角形的底角是()
已知等腰三角形的一个底角的余弦值为2/3,则这个三角形顶角的余弦值是多少
已知等腰三角形一个底角的正弦为23,那么这个三角形顶角的正弦值( )
初三几何证明题已知三角形两底角角平分线分别相等,求证三角形是等腰三角形
等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,则这个三角形的面积为______.