(2014•濮阳一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=120°,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 16:48:45
(2014•濮阳一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=120°,AD=AB=1,AC交BD于O点.
(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时,求二面角B-PD-C的余弦值.
(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时,求二面角B-PD-C的余弦值.
(Ⅰ)依题意Rt△ABC≌Rt△AD,∠BAC=∠DAC,△ABO≌△ADO,
∴AC⊥BD.
而PA⊥平面ABCD,PA⊥BD,又PA∩AC=A,所以BD⊥面PAC,
又BD⊂面PBD,所以平面PAC⊥平面PBD.
(Ⅱ)过A作AD的垂线为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立如图所示坐标系,
则B(
3
2,
1
2,0),D(0,1,0),C(
3,1,0),设P(0,0,λ),
所以G(
3
6,
1
6,
λ
3),
PB=(
3
2,−
1
2,−λ),
由AG⊥PB得,
AG•
PB=(
∴AC⊥BD.
而PA⊥平面ABCD,PA⊥BD,又PA∩AC=A,所以BD⊥面PAC,
又BD⊂面PBD,所以平面PAC⊥平面PBD.
(Ⅱ)过A作AD的垂线为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立如图所示坐标系,
则B(
3
2,
1
2,0),D(0,1,0),C(
3,1,0),设P(0,0,λ),
所以G(
3
6,
1
6,
λ
3),
PB=(
3
2,−
1
2,−λ),
由AG⊥PB得,
AG•
PB=(
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
(2012•昌平区一模)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90
(2014•南昌模拟)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B
(2014•洛阳一模)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,平面PAB⊥平面ABCD,PA=
11.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD>BC
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中