如图，点P是圆上一动点，弦AB=3cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 22:34:48

如图，点P是圆上一动点，弦AB=

（1）∵PC平分∠APB，
∴∠APC=∠BPC，
∴AC=BC
由AB＝
3，∠BAC＝30°，求得AC=BC=1，
∵S_{四边形PACB}=S_△ABC+S_△PAB，
S_△ABC为定值，
当S_△PAB最大时，四边形PACB面积最大，
由图可知四边形PACB由△ABC和△PAB组成
且△ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的△PAB即可
在△PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直（即AB的中垂线）与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大．此时△PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径∠PAC=90°
∵∠APC=∠BAC=30°
∴PC=2AC=2，
∴四边形PACB的最大面积为
1
2×
3×2＝
3(cm2)；（6分）
（2）若四边形PACB为梯形，则当AC∥PB时

由（1）知AC=BC=1，∠CAB=∠PBA=30°，
∴PA=BC=1，（8分）
当PA∥BC时，则∠PAB=∠ABC=30°，
在△PBA中，∠APB=60°，∠PAB=∠ABC=30°，
∴∠ABP=180°-60°-30°=90°，
此时PA为圆的直径，由（1）知PA=2，
∴当PA=1或2时，四边形PACB为梯形（12分）．

如图,AB为圆O的一条长为4cm的弦,p为圆O上的一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大如图,已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,垂足为M,求△AMB的如图,△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点P是BC边上一动点(BP 如图,AB是圆o的弦,AB=2,P是弧AMB上的一个动点,且∠APB=30° 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．如图，三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．则点P到平面ABC的距离是_ （1）在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=10√3cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF=___ 如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB,点P在△ABC内,且PC=3,PB=1,PA=2,求∠APB的度数. 已知线段AB=6,在平面有一动点P,永远满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,垂足为M,则三角形AMB的如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,