(2012•温州)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 21:24:15
(2012•温州)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.
(1)证明:连接OD,如图1所示:
∵OD=OC,
∴∠DCB=∠ODC,
又∠DOB为△COD的外角,
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB,
又∵∠A=2∠DCB,
∴∠A=∠DOB,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠DOB+∠B=90°,
∴∠BDO=90°,
∴OD⊥AB,
又∵D在⊙O上,
∴AB是⊙O的切线;
(2)解法一:
过点O作OM⊥CD于点M,如图1,
∵OD=OE=BE=
1
2BO,∠BDO=90°,
∴∠B=30°,
∴∠DOB=60°,
∵OD=OC,
∴∠DCB=∠ODC,
又∵∠DOB为△ODC的外角,
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB,
∴∠DCB=30°,
∵在Rt△OCM中,∠DCB=30°,OM=1,
∴OC=2OM=2,
∴OD=2,BO=BE+OE=2OE=4,
∴在Rt△BDO中,根据勾股定理得:BD=2
3;
解法二:
过点O作OM⊥CD于点M,连接DE,如图2,
∵OM⊥CD,
∴CM=DM,又O为EC的中点,
∴OM为△DCE的中位线,且OM=1,
∴DE=2OM=2,
∵在Rt△OCM中,∠DCB=30°,OM=1,
∴OC=2OM=2,
∵Rt△BDO中,OE=BE,
∴DE=
1
2BO,
∴BO=BE+OE=2OE=4,
∴OD=OE=2,
在Rt△BDO中,根据勾股定理得BD=2
3.
∵OD=OC,
∴∠DCB=∠ODC,
又∠DOB为△COD的外角,
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB,
又∵∠A=2∠DCB,
∴∠A=∠DOB,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠DOB+∠B=90°,
∴∠BDO=90°,
∴OD⊥AB,
又∵D在⊙O上,
∴AB是⊙O的切线;
(2)解法一:
过点O作OM⊥CD于点M,如图1,
∵OD=OE=BE=
1
2BO,∠BDO=90°,
∴∠B=30°,
∴∠DOB=60°,
∵OD=OC,
∴∠DCB=∠ODC,
又∵∠DOB为△ODC的外角,
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB,
∴∠DCB=30°,
∵在Rt△OCM中,∠DCB=30°,OM=1,
∴OC=2OM=2,
∴OD=2,BO=BE+OE=2OE=4,
∴在Rt△BDO中,根据勾股定理得:BD=2
3;
解法二:
过点O作OM⊥CD于点M,连接DE,如图2,
∵OM⊥CD,
∴CM=DM,又O为EC的中点,
∴OM为△DCE的中位线,且OM=1,
∴DE=2OM=2,
∵在Rt△OCM中,∠DCB=30°,OM=1,
∴OC=2OM=2,
∵Rt△BDO中,OE=BE,
∴DE=
1
2BO,
∴BO=BE+OE=2OE=4,
∴OD=OE=2,
在Rt△BDO中,根据勾股定理得BD=2
3.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB,E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上的一点,D为AC边上一点,AE=BD,且CE=CD,求证:BC=
(2013•龙岗区模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E
如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交C
如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,且∠ACB=∠CDA,点E在BC边上,且点E到AC、AB的距离相等,连接AE交C
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D是BC边上一点,EC⊥BC,且EC=BD,F是DE的中点,请你判断AF
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C.