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如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB,E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 00:36:40
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB,E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.
看清楚了  这是BE=EO  并不是ED .
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB,E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
(1)连接OD
∵CD=OC,∴∠ODC=∠DCB
∵∠BOD=∠DCB+∠ODC=2∠DCB,∠A=2∠DCB
∴∠BOD=∠A
∴∠BOD+∠B=∠A+∠B=90°
∴∠ODB=90°
∴AB是⊙O的切线
﹙2﹚作OM⊥CD垂足为M,连接DE.
∵OM垂直平分CD
∴CM=DM
∵OE=OC
∴DE=2OM=2
∵CE是⊙O的直径
∴∠CDE=90°
∴DE=1/2CE=OE=2
∵BE=OE
∴CE=3OE=6
∴BD=1/2CE=1/2×6=3