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已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx),x∈R.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:00:09
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx),x∈R.
(本小题满分12分)
(I)函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)=sin2x-cos2x-1=
2sin(2x-
π
4)-1,
因此,函数f(x)图象的对称中心为(

2+
π
8,-1),k∈Z.
(Ⅱ)因为f(x)=
2sin(2x-
π
4)在区间[
π
8,

8]上为增函数,在区间[

8,

4]上为减函数,
又f(x)=-1,f(

8)=
2-1,
f(

4)=
2sin(

2-
π
4)-1=-2
故函数f(x)在区间[
π
8,

4]上的最大值为
2-1,最小值为-2.