若函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|0)的图像有相同的对称中心,则φ=?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:40:32
若函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|0)的图像有相同的对称中心,则φ=?
应该是g(x)=cos(wx-π/6),抄错了~
应该是g(x)=cos(wx-π/6),抄错了~
设对称中心为(a,0),则
g(0)= -1/2 → g(2a)=sin(2wa-π/6)= 1/2
2wa-π/6=π/6+2kπ
wa=π/6+kπ
而f(0)=2sin(φ),则f(a)=0,f(2a)=2sin(4a+φ)= -2sin(φ)
所以 sin(4a+φ) + sin(φ) =0
2sin(2a+φ)·cos(2a)=0
则cos(2a)=0,
则2a=π/2 +kπ,a=π/4 +kπ/2
f(a)=2sin(2a+φ)=2sin(π/2 +kπ +φ)
=0
→sin(π/2 +φ)=0
→π/2 +φ =k1π,φ =k1π -π/2
由于|φ|
再问: 真对不起,我看答案的时候才发现题目抄错了,应该是g(x)=cos(wx-π/6)。浪费你这么长时间,真对不起了~~
再答: 如果是所有的对称中心都相同则可以求;而如果仅一个或一部分则没法求出确切值了,最后的表达式中一定有w。 所有的对称中心都相同的话,这两个函数的周期相同。因此,w=2。 则g(x)=cos(2x-π/6) g(x)的对称中心一定在x轴上, 则g(a)=cos(2a-π/6)=0 2a-π/6=kπ+π/2 2a=kπ+2π/3 则f(2a)=2sin(4a+φ)= 2sin(2kπ+4π/3 +φ)= 2sin(4π/3 +φ) = -f(0)= - 2sin(φ) → sin(4π/3 +φ) + sin(φ) =0 2sin(2π/3 +φ)·cos(2π/3) =0 sin(2π/3 +φ) =0 2π/3 +φ = kπ 由于|φ|
g(0)= -1/2 → g(2a)=sin(2wa-π/6)= 1/2
2wa-π/6=π/6+2kπ
wa=π/6+kπ
而f(0)=2sin(φ),则f(a)=0,f(2a)=2sin(4a+φ)= -2sin(φ)
所以 sin(4a+φ) + sin(φ) =0
2sin(2a+φ)·cos(2a)=0
则cos(2a)=0,
则2a=π/2 +kπ,a=π/4 +kπ/2
f(a)=2sin(2a+φ)=2sin(π/2 +kπ +φ)
=0
→sin(π/2 +φ)=0
→π/2 +φ =k1π,φ =k1π -π/2
由于|φ|
再问: 真对不起,我看答案的时候才发现题目抄错了,应该是g(x)=cos(wx-π/6)。浪费你这么长时间,真对不起了~~
再答: 如果是所有的对称中心都相同则可以求;而如果仅一个或一部分则没法求出确切值了,最后的表达式中一定有w。 所有的对称中心都相同的话,这两个函数的周期相同。因此,w=2。 则g(x)=cos(2x-π/6) g(x)的对称中心一定在x轴上, 则g(a)=cos(2a-π/6)=0 2a-π/6=kπ+π/2 2a=kπ+2π/3 则f(2a)=2sin(4a+φ)= 2sin(2kπ+4π/3 +φ)= 2sin(4π/3 +φ) = -f(0)= - 2sin(φ) → sin(4π/3 +φ) + sin(φ) =0 2sin(2π/3 +φ)·cos(2π/3) =0 sin(2π/3 +φ) =0 2π/3 +φ = kπ 由于|φ|
已知函数f(x)=3sin(ωx+π/6)(ω>0)和g(x)=tan(2x+φ)的图像的对称中心完全相同,
正弦函数sin(x)对称中心及f(x)=sin(x+π/2)的对称轴和对称中心
若函数y=f(x)满足f(x)+f(2-x)+2=0,则函数y=f(x)图像的对称中心为?
求函数f(x)=3sin(3x+(2π)/5)的图像的对称中心
已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于直线x=π/8对称.
已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+根号三*cos^2(x/3)(1)求函数f(x)图像的对称中心的坐标
函数f(x)=2sin(π/6-2x)图像的一个对称中心坐标是 求详解
求函数f(x)=3sin(3x+2π/5)图像的对称轴及对称中心
已知函数f(x)=sin(2x+φ)+√3cos(2x+φ)的图像关于直线x=π/6对称,且0
点P(-π/6,2)是函数f(x)=sin(ωx+,φ)+m(ω>0,|φ|<π/2,)的图像的一个对称中心.且点P到该
求函数y=2sin(2x-π/3)的图像的对称中心
函数y=3sin(x/2+π/3)的图像的一个对称中心