解析几何一只双曲线C:X^-Y^2/4=1 ,过点P(1,1)作直线L,使L与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:33:17
解析几何
一只双曲线C:X^-Y^2/4=1 ,过点P(1,1)作直线L,使L与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线共有几条?
如何思考?
一只双曲线C:X^-Y^2/4=1 ,过点P(1,1)作直线L,使L与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线共有几条?
如何思考?
可以设过点P(1,1)的直线L的方程为y=k(x-1)+1
因为L与C的交点即方程X^-Y^2/4=1与y=k(x-1)+1的共同解,且L与C有且只有一个公共点,
所以X^-Y^2/4=1与y=k(x-1)+1只有一个共同解.
将y=k(x-1)+1代入方程X^-Y^2/4=1,并化简得
(4-k^2)x^2+(2k^2-2k)x-k^2+2k-5=0
因为这个方程只有一个解
所以Δ=(2k^2-2k)^2-4*(4-k^2)*(-k^2+2k-5)=0
化简得8k=20 所以k=5/2.
或者(4-k^2)=0,所以k=±2.
所以满足上述条件的直线共有三条.
分别是y=5/2.*(x-1)+1,y=2(x-1)+1,y=-2(x-1)+1.
因为L与C的交点即方程X^-Y^2/4=1与y=k(x-1)+1的共同解,且L与C有且只有一个公共点,
所以X^-Y^2/4=1与y=k(x-1)+1只有一个共同解.
将y=k(x-1)+1代入方程X^-Y^2/4=1,并化简得
(4-k^2)x^2+(2k^2-2k)x-k^2+2k-5=0
因为这个方程只有一个解
所以Δ=(2k^2-2k)^2-4*(4-k^2)*(-k^2+2k-5)=0
化简得8k=20 所以k=5/2.
或者(4-k^2)=0,所以k=±2.
所以满足上述条件的直线共有三条.
分别是y=5/2.*(x-1)+1,y=2(x-1)+1,y=-2(x-1)+1.
已知双曲线C:x平方-y平方/4=1,过点P(1,2)作直线,使与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线有几条
已知双曲线C:x^2-y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l,使l与C有且只有一个交点,则满足上述条件的直线有
已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程
已知双曲线方程x平方-y平方/4=1,过点P(1,1)的直线与双曲线只有一个公共点,求直线l方程
双曲线x^2-y^2/4=1,过P(1,1)的直线L与双曲线只有一个公共点,求l的方程
过p(0,1)的直线l与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,求直线l的方程.
如果直线L过双曲线x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且与双曲线仅有一个公共点,求直线L的方程.
过点p(3,2)与双曲线x平方分之9-y平方分之4=1有且只有一个公共点的直线有几条
双曲线x^2-y^2/4=1,过p(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共交点,则l的条数有几条?
过(4,0)的直线l与双曲线x^2/16-y^2/9=1只有一个公共点,求直线l的方程
过p(0,1)的直线L与双曲线x²-y²/3=1仅有一个公共点,则直线L的斜率是多少
过双曲线C:x^2-y^2/3=1的左焦点F作直线l与双曲线交于点P、Q,