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数学难呀 救命~········

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 18:28:05
数学难呀 救命~········
正方形ABCD,P为对角线上一点,过P点作直线GH,EF分别交AD于G,BC于H,AB于E,CD于F,则所得四边形EBHP和四边形GPFD均为正方形
(1)试说明正方形GPFD与正方形EBHP的面积和不小于长方形AEPG与长方形PHCF的面积和
(2)在什么条件下前面的两正方形的面积和与两个长方形的面积和相等.
数学难呀 救命~········
(1)我先设P在OC上(O为对角线交点)
设PG=X,CD=Y,则PH=PE=Y-X
正方形GPFD与正方形EBHP的面积和=X平方+(Y-X)平方=2X平方+Y平方-2XY
长方形AEPG与长方形PHCF的面积和=2X(Y-X)=2XY-2X平方
因为2XY=2长方形(两个长方形面积相等)
2X平方=2小正方形
显然2长方形>2小正方形
所以2X平方-2XY